第4章频率域滤波 133 是冲激串s)的傅里叶变换。由式(4.2-20)中的定义我们可直接得到F(4)和S()的卷积： F=Fu★S4)=F(e)Su-)dr Fo2u-tr=∫re6u-rr (4.35) 立立 其中，最后一步来自于由式(4.210)给出的冲激取样特性。 式(4.35)中最后一行的球和表明，取样后的函数了)的傅里叶变换F()是F(山的一个拷贝的无 限、周期序列，也是原始连续函数的傅里叶变换。拷贝间的间隔由V△T的值决定。很明显，虽然)是 取样后的函数，但其变换F(4)是连续的，因为它油F(4)的几个拷贝组成，所以F(4)是一个连续函数 图4.6是前面结果的一个图示总结P。图4.6(a)是函数f)的傅里叶变换F(4)的简图，图4.66) 显示了取样后的函数的变换F(山)。正如前节提到的那样，1V△T是用于生成取样后的函数的取样率 因此，在图4.66)中，取样率要足够高，以便在周期之间提供有效的间隔。并保持F()的完整性。 在图4.6(c)中，取样率网刚好足以保持F(4),但在图4.6(@)中，取样率低于保持不同F()拷贝的最小 取样率要求，这样，就不能保持原始变换。图4.6(b)是对信号过取样后的结果，图4.6(c)和()分别是 对信号临界取样和欠取样后的结果。这些概念是下一节内容的基础。 F(u 个个个个个 1八 -3A-2Ar-1A701A72A73/7 图46()一个带限函数的里叶变换：b)-(分别在过取样、临界取样、欠取样条件下取样后的函数的博里叶变换 ①为清楚起见，图46中傅里叶变换的草图及本查中的其他类似图形，忽略了变换一般是复函数这一事实