1)力系平衡 当主矢和主矩同时为零时(R′=0,M=0),力系必定平衡 2)力系简化为合力 当主矢R′≠0,主矩M=0时,原力系与R′等效,这时主矢R′就是原力系的合力R, 合力的大小和方向由式(2-4)确定,其作用线通过简化中心 当主矢和主矩均不为零(R′≠0,M≠0),可利用力的平移定理,将作用在同平面内的力R′ 和力偶M合成一个合力 见图2-3反向推理。 3)力系简化为合力偶 当主矢R′=0,主矩M≠0时,原力系与M等效,这时主矢M就是原力系的合力偶 综上所述:平面一般力系简化的最后结果有三种可能:平衡;简化为一个合力;简化为一个合 力偶。 三、平衡方程及其应用 (一)平面受力时的解析表示法 平面受力时的解析表示法是通过力在坐标轴上的 投影为基础建立起来的 如图:在力F的作用线所在的平面建立直角坐标 系Oxy,将力F分别向x轴和y轴投影则可得下式 Fx=F·cosa Fy=F·cos= F sina tana=Fy/Fx Fx、Fy是力F沿x轴和y轴分解所得的两正交分力,其正负号的规定为:与轴指向相同为正, 反之为负。可见,利用力在直角座标轴上的投影可以表示力在直角座标上分力的大小和方向 (二)平面受力时的平衡方程式 由前面可知:平面一般力系平衡的必要和充分条件是主矢和主矩同时为零。 即:R′=∑F:=0 Mo=∑Mo(F)=0 设力F在两坐标轴上的投影为X和Y,主矢R′的投影为XR、YR。则 YR=Y1+Y2+…+Yn=∑Y1 因而主矢R′的大小为 +Y X)2+(∑Yi)2 (2-4)1）力系平衡 当主矢和主矩同时为零时（R′＝0，MO＝0），力系必定平衡。 2）力系简化为合力 当主矢 R′≠0，主矩 MO＝0 时，原力系与 R′等效，这时主矢 R′就是原力系的合力 R， 合力的大小和方向由式（2－4）确定，其作用线通过简化中心。 当主矢和主矩均不为零（R′≠0，MO≠0），可利用力的平移定理，将作用在同平面内的力 R′ 和力偶 M 合成一个合力。 见图 2－3 反向推理。 3）力系简化为合力偶 当主矢 R′＝0，主矩 MO≠0 时，原力系与 MO 等效，这时主矢 MO 就是原力系的合力偶。 综上所述：平面一般力系简化的最后结果有三种可能：平衡；简化为一个合力；简化为一个合 力偶。 三、平衡方程及其应用 y （一）平面受力时的解析表示法 F 平面受力时的解析表示法是通过力在坐标轴上的 Fy 投影为基础建立起来的。 如图：在力 F 的作用线所在的平面建立直角坐标 系 Oxy，将力 F 分别向 x 轴和 y 轴投影则可得下式： Fx Fx＝F·cosα O Fy＝F·cosβ＝F·sinα x tanα＝Fy /Fx Fx、Fy是力 F 沿 x 轴和 y 轴分解所得的两正交分力，其正负号的规定为：与轴指向相同为正， 反之为负。可见，利用力在直角座标轴上的投影可以表示力在直角座标上分力的大小和方向。 （二）平面受力时的平衡方程式 由前面可知：平面一般力系平衡的必要和充分条件是主矢和主矩同时为零。 即： R′＝ΣFi＝0 MO＝ΣMO（Fi）＝0 （2－6） 设力 Fi 在两坐标轴上的投影为 Xi 和 Yi，主矢 R′的投影为 XR、YR。则 XR＝X1＋X2＋…＋Xn＝ΣXì YR＝Y1＋Y2＋…＋Yn＝ΣYì 因而主矢 R′的大小为 R´＝ XR'＋YR'＝ （ΣXi）2＋（ΣYi）2 （2－4）