定理1.11告诉我们从一个半范数出发可定义出一族吸收的平衡的 凸集.下面我们来考虑反面情况. 定义 设M是线性空间X中的平衡且吸收的凸子集，定义由M诱导出的 Minkowski泛函映射pM:X→O,+oo)如下 pM(r)=inffal a 0,aE M. Minkowski泛函是研究凸集的有效且重要工具 定理 设M是线性空间X中的吸收的平衡的凸子集，则由M诱导出的 Minkowski泛函pM()是X上的半范数. 泛函分析 0 ctober11,202110/53定理 1.11 告诉我们从一个半范数出发可定义出一族吸收的平衡的 凸集. 下面我们来考虑反面情况. 定义 设 M 是线性空间 X 中的平衡且吸收的凸子集, 定义由 M 诱导出的 Minkowski 泛函映射 pM : X → [0, +∞) 如下: pM(x) = inf{α| α > 0, α−1 x ∈ M}. Minkowski 泛函是研究凸集的有效且重要工具. 定理 设 M 是线性空间 X 中的吸收的平衡的凸子集, 则由 M 诱导出的 Minkowski 泛函 pM(·) 是 X 上的半范数. 泛函分析 October 11, 2021 10 / 53