例3设降落伞从跳伞塔下落,所受空气阻力与速度 成正比,降落伞离开塔顶(t=0)时的速度为零.求降落 伞下落速度与时间t的函数关系 解设降落伞下落速度为v(1)时伞所受空气阻力为 (负号表示阻力与运动方向相反,k为常数).另外 伞在下降过程中还受重力P=mg作用,故由牛顿第二定律 dv 得∥“且有初始条件:v=0=0于是,所给问题归 结为求解初值问题 dv mg dt 0=0例 3 设降落伞从跳伞塔下落，所受空气阻力与速度 成正比，降落伞离开塔顶(t = 0)时的速度为零．求降落 伞下落速度与时间 t 的函数关系. 解 设降落伞下落速度为v(t)时伞所受空气阻力为 − kv（负号表示阻力与运动方向相反，k为常数）．另外， 伞在下降过程中还受重力P = mg作用，故由牛顿第二定律 得 mg kv t v m = − d d 且有初始条件：v | t=0= 0于是，所给问题归 结为求解初值问题 0 d , d | 0, t v m mg kv t v =   = −    =