解该方阵每一个行向量均是单位向量,且两两正交, 故为正交阵. 8.设x为n维列向量,xx=1,令H=E-2x,证明H是对 称的正交阵 证明因为 H=(E-2x)=E-2xx)=E-2(xx) E-2(x)x=E-2XX 所以H是对称矩阵 因为 HH=HH=(E-2XX(E-2XX =E-2Xx-2Xx+(2xx)(2X) =E-4xx+4x( x x x =E-4XX+4xx E, 所以H是正交矩阵. 9.设A与B都是n阶正交阵,证明AB也是正交阵 证明因为A,B是n阶正交阵,故A=A,B-1=B, (AB)(AB=B'A'AB=B AAB=E 故AB也是正交阵解 该方阵每一个行向量均是单位向量 且两两正交 故为正交阵 8 设 x 为 n 维列向量 x T x1 令 HE2xxT  证明 H 是对 称的正交阵 证明 因为 HT (E2xxT ) T E2(xxT ) T E2(xxT ) T E2(x T ) T x T E2xxT  所以 H 是对称矩阵 因为 HT HHH(E2xxT )(E2xxT ) E2xxT 2xxT (2xxT )(2xxT ) E4xxT 4x(x T x)x T E4xxT 4xxT E 所以 H 是正交矩阵 9 设 A 与 B 都是 n 阶正交阵 证明 AB 也是正交阵 证明 因为 A B 是 n 阶正交阵 故 A1 AT  B1 BT  (AB) T (AB)BT AT ABB1 A1 ABE 故 AB 也是正交阵