3-3周期信号的频谱 一、周期信号的频谱 一个周期信号)，只要满足狄里赫利条件，则可分解为一系列谐波分量之和。其 各次谐波分量可以是正弦函数或余弦函数，也可以是指数函数。不同的周期信号，其展 开式组成情况也不尽相同。在实际工作中，为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画 出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱，它是信号频域表示的一种 方式。 描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱，描述各次谐波相位与類率关系 的图形称为相位频谱。根据周期信号展成傅里叶级数的不同形式又分为单边须谱和双边 频谱。 1单边频谱 若周期信号)的傅里叶级数展开式为式(3-15)，即 f0=4+∑Acos60+,）3-20 司 则对应的振幅频谱A和相位频谱？。称为单边频谱。 例3-3求图3-4所示周期矩形信号f()的单边频谱图。 解由()波形可知，()为偶函数，其傅里叶系数 a=0h=月 .f()cosnd=2sin(m/) nπ b=03-3 周期信号的频谱 一、 周期信号的频谱 一个周期信号 f (t)，只要满足狄里赫利条件，则可分解为一系列谐波分量之和。其 各次谐波分量可以是正弦函数或余弦函数，也可以是指数函数。不同的周期信号，其展 开式组成情况也不尽相同。在实际工作中，为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画 出周期信号各次谐波的分布图形，这种图形称为信号的频谱，它是信号频域表示的一种 方式。 描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱，描述各次谐波相位与频率关系 的图形称为相位频谱。根据周期信号展成傅里叶级数的不同形式又分为单边频谱和双边 频谱。 1 单边频谱 若周期信号 f (t)的傅里叶级数展开式为式(3-15)，即 ∑￾ ∞￾ = = + Ω + 1 0 ( ) cos( ) n n n f t A A n t ϕ (3-24) 则对应的振幅频谱 An 和相位频谱ϕ n 称为单边频谱。 例 3-3 求图 3-4 所示周期矩形信号 f (t)的单边频谱图。 解 由 f (t)波形可知， f (t)为偶函数，其傅里叶系数 ∫ = = / 2 0 0 2 1 ( ) 4 T f t dt T a ∫ = Ω = / 2 0 2sin( / 4) ( ) cos 4 T n n n f t n tdt T a π π bn = 0 故