z变换的若干重要性质: (1)线性性Z(xn+/n)=aZ(x)+BZ(n) (2)平移性质Z(xn)=X()-∑x2+ z变换举例 (1)c(m)=∞n=0则z(m)=∑()2+=(×=1 0.n≠0 k=0 (2)u(m)= ∫Lk≥0 0,k<0 则z(()=∑(k)==∑ >1 k=0 (3)设f(m)=a,则z(a)=∑a4=+=-=.|>a,a>0 (4)设/(o21则zxb)===H>0 第二节差分方程常用解法与性质分析 常系数线性差分方程的解 方程axnk+a1xn1+…+a1xn=b(n) (8) 其中an,a2,a为常数,称方程(8)为常系数线性方程。 又称方程axnk+a1x++a4xn=0(9) 为方程(8)对应的齐次方程。 如果(9)有形如x=的解,带入方程中可得 a02+a121+…+a-1+a4=0 (10) 称方程(10)为方程(8)、(9)的特征方程。 显然,如果能求出(10)的根,则可以得到(9)的解。 基本结果如下5 z 变换的若干重要性质： （1）线性性 ( ) ( ) ( ) n n n n Z x + y =Z x + Z y （2）平移性质 ( ) [ ( ) ] 1 0  − = − + = − N k k k N n N Z x z X z x z z 变换举例： （1）      = = 0, 0 , 0 ( ) n n  n , 则   = = − − = =  = 0 ( ( )) ( ) (1 ) 0 1 k k k k Z  n  k z z （2）      = 0, 0 1, 0 ( ) k k u n ，则    =  = − −  − = = = 0 0 , 1, 1 ( ( )) ( ) k k k k z z z Z u n u k z z （3）设 ( ) , n f n = a 则   = −   − = = 0 ( ) , , 0, k n k k z a a z a z Z a a z （4）设 , ! 1 ( ) n f n = 则 , 0 ! 1 ) ! 1 ( 0 1 =  =   = − z e z n k Z k z k 第二节 差分方程常用解法与性质分析 1、常系数线性差分方程的解 方程 ... ( ) a0 xn+k + a1 xn+k−1 + + ak xn = b n （ 8） 其中 a a ak , ,..., 0 1 为常数，称方程（8）为常系数线性方程。 又称方程 a0 xn+k + a1 xn+k−1 +...+ ak xn = 0 （9） 为方程（8）对应的齐次方程。 如果（9）有形如 n n x =  的解，带入方程中可得： ... 1 0 1 0 + 1 + + − + = − k k k k a  a  a  a （10） 称方程（10）为方程（8）、（9）的特征方程。 显然，如果能求出（10）的根，则可以得到（9）的解。 基本结果如下：