7.1波动问题 一、杆的纵振动方程(非刚性杆) 设:均匀细棒(杆),沿杆长方向作微小振动 u(xt:平衡时坐标为x的点在t时刻沿x方向的位移。 求:细杆上各点的运动规律 研究对象:取一不包含端点的小段(xx十dx),并设杆的横截面积 为s,密度为ρ,杨氏模量为Y 该小段在t时刻的伸长量u(x+dxt)uxt) u(x+dr, t)=u(r, t Ou 相对伸长量: 略去垂直于杆长 n(x,1) 胡克定律 P(xt)Yar(P.应力,作用于单位横截面的内力) 方向的形变 对该小段,有两个侧面→两侧均受到应力的作用7.1 波动问题 一、杆的纵振动方程 (非刚性杆) 设：均匀细棒(杆)，沿杆长方向作微小振动 u(x,t):平衡时坐标为 x 的点在 t 时刻沿 x 方向的位移。 求：细杆上各点的运动规律 研究对象：取一不包含端点的小段（x,x+dx）,并设杆的横截面积 为 s，密度为ρ ，杨氏模量为 Y 该小段在 t 时刻的伸长量 u(x+dx,t)-u(x,t) 相对伸长量： u x dx t u x t u ( ,) (,) dx x +− ∂ = ∂ 胡克定律 P(x,t)=Y uxt (,) x ∂ ∂ (P：应力，作用于单位横截面的内力) 对该小段，有两个侧面 ⇒ 两侧均受到应力的作用 → 略去垂直于杆长 方向的形变