第15讲矩阵的对角化 83 由此得A的特征值A=k2=0,A3=3 A1=A2=0时,解方程组(A-0E)x=0,得出相应的特征向量p1=(0,1,-1)2,p2 (-2,1,1),恰好正交 3=3时解方程组(A-3E)x=0,得出相应的特征向量p3=(1,1,1).显然p1,P2, p3两两正交,故只需单位化 n=0., e2=Tn2T=(66 P3 I 则可得正交阵 0-21 6161= 13 P AP= P AP= 3 例7三阶实对称矩阵A的特征值为A1=1,A2=2,3=3,且A1=1,k2=2对 应的特征向量分别为a1=(-1,-1,1),a2=(1,-2,-1),试求矩阵A 解因实对称阵A的特征值互不相等,故a1,a2,a3应两两正交,a3应满足方程组 x 解此方程组,解得∝3=(1,0,1)1.由此可得可逆矩阵P 000111 而P 3-6,故由PAP 3-3 A P 121 1-612 131-612