§2.有界线性算子谱的基本性质 无限维空间上线性有界算子的谱已不再限于特征值,情况较 有限维情形要复杂得多,但是还是有一些基本性质可以得出.这 节涉及的空间X均指 Banach空间 定理1设T∈(X→>x),T<1,則1P(T).这时I- 有定义在全空间上的有界逆算子: (1-7)=∑T=1+T+P2+…+T+… 这里的级数按(X→X)中范数收敛 证因为T2≤72,故||≤‖,但!]<1,必有 2"<∞,所以∑T“<∞,故∑T一致收做于某有界算 子S(按(X→X)中范数收敛),下面验证S确实是(I-T)的逆50