·472· 北京科技大学学报 1998年第5期 w,/w,cosa/(1-sin'a.cos') (1) 同理可推导出万向接轴角速度（ω，）与电动机角速度（ω，）之比为： w2/w=cosa (1-sin'a.cos' (2) 解式(1)和(2)并利用三角函数恒等变换得工作辊角速度与电动机角速度之比为： cos'a w,(1-sin2a·cosp,)[1-sin2a·cos2a/(cos2a+tg2p】 (3) 则上、下工作辊线速度分别为： V=d上/2·ω±；Vp=d/2·下 (4) 式中，d上为上工作辊直径；dx为下工作辊直径. 将式(3)代人式(4)得： cosa上 VE=- (5) 2(1-sina上·cosp,)[1-sin'a上·cos2a上/(cos2a上+tgp,】 d下 cos'a Y,=2·a-sinco'p)l-sina·cosa,1(cosa,+gp】 01下 (6) 由于上、下工作辊分别由2台电动机驱动，因此上下辊的咬钢相位差在变化，根据公式 (5)和(6)得到上、下辊咬钢相位为8角时，上、下辊的瞬时速差为： cos'a上 1=sina.cossimacosa.(cos 1上 di cos'a 2 (1-sin'a cos'(p +)(1-sin'acos'as (cos'a+t'p +) 01下 (7) 若d上=d下=d,四1上=w1下=w,则上式变成： d·w[ △V= cos2a上 2 (1-sin2at·cos2p,[1-sin'a上·cos'a±/(cos'a±+gp,】 cos2a下 (1-sin'as cos'(+))[1-sin'a cos'a/(cos'a+tg'(p+))] (8) 利用式(8)对马钢中板轧机的轧制过程进行分析.计算条件为：电动机转速n=60rmin(对 应电动机角速度w,=2π/s),工作辊直径d-700mm,上万向接轴倾角a上=7.6°，下万向接轴倾 角α下=3.7°，其上、下辊周期性速差及随着上、下辊的咬钢相位差的变化规律如图2所示. 从图2看出，上、下辊的线速度差在0点上下变化，当为正值时说明上辊的线速度大于下 辊的线速度，当为负值时说明下辊线速度大于上辊的线速度.在工作辊转1周过程中，瞬时线 速度差值正负交替变化4次，即形成了频率为2Hz的周期性异步轧制.当上、下工作辊咬钢 相位角差值为90°（或270°）时，最大线速度差为52mms,钢板会生成较严重的波浪或出现打 滑现象，而且在打滑处出现一条通宽亮痕（在典型钢板上可观测到），其宽度为轧辊与钢板在 变形区的接触弧长，而当上、下工作辊咬钢相位角差值为0°（或180°）时，最大线速度差降为 28m/s,在钢板上形成不明显的波浪或明暗条纹，所以钢板产生严重波浪的随机性取决于上 下工作辊咬钢的相位角差值，这就说明了不论钢板在第几道次轧制，只要存在较大的周期性 线速度差，钢板产生波浪的可能性就大.因此，钢板波浪产生的主要原因是万向接轴两端叉头￾ ￾￾￾ ￾ 北 京 科 技 大 学 学 报 田￾ ￾田￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾一 ￾￾￾，￾ · ￾￾￾，沪￾￾ 同理 可 推 导 出万 向接轴角 速度 ￾田 ￾￾与 电动机角 速度 ￾田 ￾￾之 比为 ￾ ￾￾￾￾年 第￾期 ￾￾￾ 田￾ ￾臼 ， ￾ ￾￾￾ ￾￾￾一 ￾￾￾￾ · ￾￾￾，沪￾￾ 解 式 ￾￾和 ￾￾并利 用 三 角 函数恒等变换得 工作辊角 速度 与 电动机 角速度之 比为 ￾ 田 ￾ ￾￾￾￾￾ 砚 一 ￾卜 ￾￾才￾ · ￾￾￾，，￾￾￾卜 ￾￾才。 · ￾￾￾，。 ￾￾￾￾￾、 ￾ 龟，，￾￾￾ 则 上 、 下 工 作 辊 线速度 分别 为 ￾ 气 ￾ 丸 ￾￾ · “ ￾上 ￾ 价 ￾ 心 ￾￾ · 田 ￾下 式 中 ， ￾上 为上 工作 辊直径 ￾￾下 为下 工作辊 直径 ￾ 将式 ￾￾￾代人式 ￾￾￾得 ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ‘ ￾一 ￾￾一 ￾￾￾，￾ 上 · ￾￾￾协 ￾￾￾￾一 ￾￾￾，￾ 上 · ￾￾￾，￾ 上 ￾￾￾￾￾，￾上 ￾ 堪协 ￾￾￾ ’ 山 ，上 ￾￾￾￾下 ￾￾￾ 一心￾ 性 一 玲 ￾ ￾下 二￾ “ ， ￾ ￾ ， ， ￾ ， ￾ ￾ ， ， ￾ ， ， ， ’ 田 ， ￾ ， ￾ ￾ 】 ￾ ￾ ￾ ，， ‘ ￾ ￾ ‘， 口，‘ 六 ‘ ￾ 、￾ ￾ 八 ￾ ￾‘ ￾ ￾ 闷￾ ￾￾ ‘ ￾ ， ， ￾ ￾ 八 ‘ ￾ ￾ ￾￾‘ ￾ 、 ￾ ￾ 月 ’ ‘ 、 ￾ 一 口 ￾￾￾ ￾浦 丫 ￾ 哈飞少￾ 叨产 ， ￾￾ ￾ — 舀 ￾￾￾ ￾汤 ￾ ￾ ‘ 气夕舀 ￾离 丫 ￾ 爪‘ ￾舀 〔‘ 丫 ，尸 ￾艺 认声 ￾ ，￾ ￾ ’ ￾ ￾产 ￾ ￾ ’ ￾ 、 ￾ ‘￾产 ， ￾， ￾ ￾￾￾ 由于 上 、 下 工 作辊分 别 由 ￾台 电动 机 驱 动 ， 因此 上 下 辊 的 咬钢 相 位 差 在 变 化 ， 根 据公 式 ￾￾和 ￾￾得 到上 、 下 辊咬钢相位为￾角时 ， 上 、 下 辊 的瞬时速差 为 ￾ 臼 上 、￾ ￾￾￾ 」气、 乞上 ￾ ￾ 若人 ￾ ￾ · △￾ ￾ —￾ ￾￾一 ￾￾￾ 上 · ￾￾￾知 ￾￾【￾一 ￾￾￾，￾上 · ￾￾￾，￾ 、 ￾￾￾￾￾，￾ 上 ￾ 堪，沪￾』 ￾￾￾￾下 ￾￾一 ￾￾￾乞下 · ￾￾￾，伽 ， ￾ ￾￾￾￾￾一 ￾￾￾乞下 · ￾￾ ，￾ 下 ￾￾￾￾￾么下 ￾ 堪，伸 ￾ ￾ ￾￾￾ · 田 ￾下 ￾￾￾ 心 ￾ ￾， “ ￾上 ￾ “ ￾下 ￾ 叭 乓 ， 则上式变成 ￾ ￾￾￾￾上 ￾一 ￾￾￾￾上 · ￾￾￾知 ，￾￾￾一 ￾￾￾，￾上 · ￾￾￾乞上 ￾￾￾￾￾，￾上 ￾ ￾ ，沪，￾ ￾￾￾￾￾ 下 ￾￾一 ￾￾￾饭下 · ￾￾￾，￾尹， ￾ ￾￾￾￾一 ￾￾￾乞下 · ￾￾￾，￾下 ￾￾￾￾￾￾下 ￾ 堪，印 ， ￾ ￾￾ ￾￾￾ 利 用 式 ￾￾对马钢 中板 轧机 的轧制过程 进行分析 ￾ 计算条件为 ￾ 电动机转速 ￾￾￾ ￾而￾ 对 应 电动机角 速 度 。 ，一￾侧￾ ， 工 作辊 直径 ￾￾￾ ￾ ， 上 万 向接轴倾角￾ 上 ￾ ￾ ￾ ￾ 。 ， 下万 向接轴倾 角￾ 下 ￾ ￾ ￾ ￾ 。 ， 其 上 、 下 辊周 期性 速差及 随着 上 、 下辊 的咬钢相 位差 的变化规律 如 图 ￾所示 · 从 图 ￾看 出 ， 上 、 下 辊 的线速度 差在 ￾点上下 变化 ， 当为正值 时说 明上辊 的线速度 大 于下 辊 的线 速度 ， 当为负值 时说 明下 辊线速度大 于 上 辊 的线速度 ￾ 在工作辊转 ￾周过程 中 ， 瞬时线 速度 差 值 正 负交替变化 ￾次 ， 即形成 了频 率为 ￾￾￾￾￾ 的周期性 异步 轧制 ￾ 当上 、 下 工 作辊 咬钢 相 位角差值为 ￾ 。 ￾或 ￾￾ “ ￾时 ， 最 大线速度差 为 ￾ ￾￾“￾， 钢板 会生成 较严重 的波浪 或 出现打 滑 现 象 ， 而 且 在 打滑处 出现 一 条 通 宽亮 痕 ￾在典 型钢板 上 可 观 测 到￾ ， 其宽度 为轧辊 与 钢板 在 变形 区 的接 触弧 长 ￾ 而 当上 、 下 工 作 辊 咬钢相 位 角差 值 为 ￾ “ ￾或 ￾￾￾ “ ￾时 ， 最 大 线 速 度差 降 为 ￾￾￾￾公￾， 在 钢板上 形 成不 明显 的波浪 或 明 暗条纹 ， 所 以钢 板产生严重波浪 的随机性 取 决于 上 下 工作辊 咬钢 的相 位 角差 值 ￾ 这 就说 明 了不 论 钢 板 在 第 几道 次轧制 ， 只要 存 在 较大 的周期性 线速度差 ， 钢板 产生波 浪 的可 能性 就大 ￾ 因此 ， 钢板 波 浪 产 生 的 主要 原 因是 万 向接 轴两 端 叉头