例112.7函数f(x,y)=sin√x2+y2在R2上连续 证设(x0,y)为R2上的任一点,则有 f(x,y)-f(x, yo)1= sin x2+y2-sin x2+yo x+ xo t yo x 2 yo 2 2 x。 ≤2sin x+12 ≤ Xo )2+(y-y0 (利用三角不等式)例 11.2.7 函数 22 sin),( += yxyxf 在 2 R 上连续。 证 设 ),( 00 yx 为 2 R 上的任一点，则有 |),(),(| 00 − yxfyxf = sin| sin | 2 0 20 22 +−+ yxyx = 2 sin 2 cos2 2 0 2 0 2 22 0 2 0 22 +−+ yxyxyxyx ⋅ +++ ≤ 2 sin2 2 0 2 0 22 +−+ yxyx 2 0 2 0 22 +−+≤ yxyx ≤ 2 0 2 0 −+− yyxx )()( （利用三角不等式）