50.1.1解的延拓 ∫皇=fc,.k-≤h d (0.1.40 o）=0, 在“一般”条件下，存在唯一解。但这是一个“局部性”定理，仅在附近成 立。 问题最大存在区间？ 假设解y=(r)在ro-ho,0+h@上存在。 考虑 =fe (0.1.5) )=h,1=0+h0 则01.)有解，其存在区间为1-h1,1+小。 ·由存在唯一性定理知道，在重叠部分D∈o,0+hn1-h1,l上， 应有01（国）=2(). 于是，我们定义 p(x)= ()Eo-ho.to+hol, 2(,x∈e,x4h 为x0-ho,工1+h上的唯一解。于是，将0.1.4)的解g=1()向右延拓了一 段。同理，可向左延拓一段。如此延拓下去，得到最大存在区间(，). ·最大存在区间（α，）为开集，否则可以继续延拓。 定理4.G∈R有界开区域，fc,)∈C(G)对y满足Lipschit:条件，macl(x,y川≤ M。若(0.14)有解y=(),其存在区间为-心<a<x<B<+心，则 (a+0)=1mo(,0(3-0)=,。( 存在，且(a(a+0)和(8，(B-0)为G上的边界点。§0.1.1 )Úˇ    dy dx = f(x, y), |x − x0| ≤ h y(x0) = y0, (0.1.4) 3/òÑ0^áeß3çò)"˘¥òá/¤‹50½nß=3x0NC§ ·" ØK Åå3´mº b)y = φ(x)3[x0 − h0, x0 + h0]˛3" ƒ    dy dx = f(x, y), y(x1) = y1, x1 = x0 + h0, (0.1.5) K(0.1.4)k)ߟ3´mè[x1 − h1, x1 + h1]" • d3çò5½nß3­U‹©D1 ∈ [x0, x0 +h0]∩[x1 −h1, x1]˛ß Akφ1(x) = φ2(x). u¥ß·Ç½¬ φ(x) =    φ1(x), x ∈ [x0 − h0, x0 + h0], φ2(x), x ∈ [x1, x+h1]. è[x0 − h0, x1 + h1]˛çò)"u¥ßÚ(0.1.4))y = φ1(x)ïmÚˇ ò „"”nßåïÜÚˇò„"XdÚˇeßÅå3´m(α, β). • Åå3´m(α, β)èm8߃Kå±UYÚˇ" ½n4. G ∈ R 2k.m´ç, f(x, y) ∈ C(G)Èy˜vLipschitz^áßmaxG |f(x, y)| ≤ M"e(0.1.4)k)y = φ(x)ߟ3´mè−∞ < α < x < β < +∞,K φ(α + 0) = lim x→α+0 φ(x), φ(β − 0) = lim x→β−0 φ(x) 3ßÖ(α, φ(α + 0))⁄(β, φ(β − 0))èG˛>.:"