(1)已知E,U,=∫E.di 点电荷系 (2)U= 电荷连续分布 J4π6r 例：电偶极子的电势 P(r,8) -q11201129 解：U=U,+U_,o:参考点 U=,9+-9=9上-y 4πEo上，4πEo上4πE0rr =r2+(1/2)2-2r(I12)cos0 r2=r2+(I/2)2+2rI/2)cos0 r2-r2=(r-r,)(r+r.)=2rlcose r>1,r+r≈2r,r-r≈1c0s0，rr≈r2 U≈，91cos9-1Pcos8=1 Pcoser.1p.F 4π6。r2 4πE0r2 4πE0r3 4π60r3 例：均匀带电细圆环轴线上的电势 dg 解：方法1： 0高，u=w=岛品+R 9 4π6r 方法： U=E.di=Ecosedl coso=1,dl=dx,E=-19x 46(x2+R2)3n =91 4π6Vx2+R 例：均匀带电球面 44 （1）已知 E ，    R P P U E dl   （2）         电荷连续分布 点电荷系 r dq U U i 4 0  例：电偶极子的电势 P(r, ) r r r   q l / 2 O l / 2 q 解：U  U U ，：参考点 =      r q r q U 4 0 4 0        r r q r r 4 0  ( / 2) 2 ( / 2) cos 2 2 2 r  r  l  r l  ( / 2) 2 ( / 2) cos 2 2 2 r  r  l  r l  ( )( ) 2 cos 2 2 r  r  r  r r  r  rl       r  l ，r  r  2r ，r  r  l cos ， 2 r r  r   = = = 2 0 cos 4 r q l U    2 0 cos 4 1 r P   3 0 cos 4 1 r P r  3 4 0 1 r P r     例：均匀带电细圆环轴线上的电势 dq q R r E  解：方法 I： ， = = r dq dU 4 0       r dq U dU 0 4 r q 4 0  2 2 4 0 x R q   方法 II： =    P P U E dl    P Ecosdl cos 1，dl  dx ， 2 2 3 / 2 0 4 ( ) 1 x R qx E    =    x dx x R qx U 2 2 3 / 2 0 4 ( ) 1  x R x q    ) 1 ( 4 2 2  0  = 2 2 0 1 4 x R q   例：均匀带电球面 O x P dl x