·512· 北京科技大学学报 2001年第6期 了元R3hp=(3TRh。-3Rh,p, 为最大面积，则方坯产生缩孔的最大面积可表 (3) 示为： a=是 dM.=元R22n+号al-2Gar (7) 式中，P两相区钢的密度，Ps固态钢的密度， 如果铸坯不产生缩孔，令d4m=0,则有： R,R,分别为液芯底部圆锥形、缩孔圆锥形的半 径，h,h分别为液芯底部三角形、缩孔三角形 1x-paVexP1idAT G= 2 (8) 的高.(3)式经整理后得： 中于中心缩孔是由凝固产生的体积收缩和 R:=Ro(es-Ps (4) 冷却产生的体积收缩两部分组成，如果G=1/2 用热传导微分方程及相应的边界条件确定 时，只是消除了由于铸坯中心冷却产生的缩孔， =0.63时的R,并分别代入该钢种的ps,Ps,就 无法消除由于凝固产生的缩孔.从(8)式可以看 可以解出R,此时R,为由凝固产生缩孔的圆锥 出只有G>1/2时，使铸坯整体产生较大的体积收 型最大半径，用R1m表示 缩，才能消除铸坯缩孔 2喷水冷却 S+l 从对数学模型的分析可以看出，喷水冷却 的关键是确定喷水强冷区的位置和铸坯表面喷 f=0.63 水冷却强度. 21喷水强冷区位置的确定 强冷区的位置一端应在液芯底部，另一端 应从钢液不能有效对缩孔进行补缩开始.钢液 图1缩孔形成示意图 的补缩与钢液对两相区的渗透性能有关.研 Fig.I Schematic drawing for the pipe formation 究表明，液芯深度主要受拉速（二冷水量随拉 2.2冷却产生的体积收缩数学模型 速变化)、中间包钢水过热度和结晶器钢水液面 由于铸坯的继续冷却，使铸坯中心刚凝固 高度的影响.因此在生产过程中，应根据生产和 的区域温度下降，导致体积收缩.Raihle等人Ius1 设备条件，稳定这3个操作参数，才能保证喷水 冷却的效果 假设已凝固的坯壳只存在径向传热，沿铸坯方 向的传热可忽略不计，给出了由于冷却产生中 2.2喷水冷却强度的确定 心缩孔的计算公式： 通过用二维热传导方程编制的铸坏温度场 .2Adnx)(a-x)- 计算程序计算发现，在方坯中心钢水即将凝周 △Ac=4 o Jr dt2 完毕的区域，由于凝固潜热释放的结束，温度会 r onr (5) 有突然较大的下降，见图2.因此铸坯表面喷水 式中，△A铸坯中心面积变化，a铸坯断面边长， 冷却的强度应根据铸坯中心的冷却强度确定， T,T钢的固相线、液相线温度，1线膨胀系数. 以保证公式(8)的G值.铸坯表面冷却强度的计 G.Engstron等人m在研究方坯宏观偏析时，采用 算见下式： 了同样的假设，导出了较为简单的计算公式： dTs +ns-p,p.P/号dard证 dM-号1al-2CaT (6) dr 2 dr (9) 在铸坯凝固末端增加了强冷区后，使该区 式中，△T铸坯中心温度降，G方坯表面温降速率 域的铸坯表面温度得到相应的降低（见图2），并 与中心温降速率的比值，表示为：G-部低从 产生一定的体积收缩，以抵消铸坯中心产生的 公式(6)可以看出，如果铸坯表面冷却速率等于 体积收缩，达到去除中心缩孔的目的.增加铸坯 中心温降速率的12，即G=12时，dA=0,表示 凝固末端强冷，应重新对二冷配水加以调整，以 铸坯不会出现由于冷却产生的中心缩孔. 保证二冷配水符合二冷区冶金准则，使铸坯不 把公式(4)中凝固产生缩孔的最大半径换算 会产生其他表面和内部缺陷一 5 1 2 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 1 年 第 6 期 扣、 S一 (枷 ;h0 一 枷饰 S ” 1一 会 ” 。 为最大面 积 , 则方坯 产生 缩孔 的最 大面积 可表 (3 ) 示 为 : ( 7 ) 式 中 , sP : 两 相 区 钢 的 密度 , p , 固 态钢 的 密度 , R 。 , R : 分别为液芯底部圆锥形 、 缩孔圆锥形的半 径 , h 。 , h ! 分别为液芯 底 部 三角形 、 缩孔 三 角形 ( 8 ) 的 高 . ( 3) 式经整 理后 得 : 尺 : 一 尺 。 (召弃色 ) ,`, p s 月 , _ , 。 2`色二望旦、: , 二鱼 。二 门 _ , 。 、 、 二 几扭, = 兀 代从 一 厂 朴不人口` 吸l 一 乙行 ,凸 1 ` , 一 ` 川 ’ 一 ` 队 P s ” 3 ` “一 、 ` 一 少一 “ 如 果 铸坯 不产 生 缩 孔 , 令dA m = 0 , 则有 : 。 , r , 、 , 1 , 1 2 , , ` ~ l 十斌6 L切 s 一 P s . ) P/ s J一 /不 凡a 一 凸 I 。 , G = — 乙 (4 ) 用 热传导 微分方程及相应 的边界 条件确定 厂= .0 63 时的 R 。 , 并分别代 入该钢种的 sP . , p , , 就 可 以 解 出 R , . 此时 R . 为由凝 固产 生 缩孔的圆锥 型 最大半径 , 用R , , 。 表示 . 由于 中心 缩孔是 由凝 固产 生 的体积收缩 和 冷却 产 生 的体 积收缩两 部分组 成 , 如 果 G = l 2/ 时 , 只是消除了 由于 铸坯 中心 冷却产生 的缩孔 , 无 法 消除 由于 凝固产生 的缩孔 . 从( 8) 式 可 以看 出 只有G >l /2 时 , 使铸坯 整 体产生较大 的体积收 缩 , 才能消除铸坯缩孔 . 图 1 缩孔形成 示 意 圈 F ig . l S e h e . a ti e d r a w i n g fo r th e P IeP fo r m a ti o n .2 2 冷 却产生的体积 收缩数学模型 由 于铸坯 的继 续冷却 , 使铸 坯 中 心 刚凝 固 的区 域温度 下 降 , 导致体积 收缩 . R ia hi e 等人 `, .5I 假 设已凝 固的坯壳 只存在径 向传热 , 沿铸坯 方 向的传热 可忽略不 计 , 给出 了 由于 冷却产生 中 心缩孔 的计算公式 : “ 一 `丁了厂} 2竿 鱼(号 一 x) - 2*哑器旦 等}dtr ( 5 ) 式中 , A 。 铸坯 中心 面积变 化 , a 铸坯断面边 长 , T, , 不钢 的固相线 、 液相线温 度 , 又线膨胀 系数 . .G E n gs tr o n 等人 `2 ,在研究方坯宏观偏析时 , 采用 了 同样的假设 , 导 出 了较 为简单 的计算公式 : 2 , , , 二 ~ 、 ` _ dA ` = 令又了( 1 一 Z G )△不 . f 6、 ~ ` L 3 “ “ 、 ` ~ ~ 少 一 ` t 、 “ 产 式中 , △tT 铸坯 中心 温度降 , G 方坯 表面温降速率 与中心 温 降速 率的 比值 , 表示 为 : G = d sT /d r d cT /d T ` 公式 ( 6) 可 以 看出 , 如果铸坯表面 冷却速率等于 中心 温降速率的 1/ 2 , 即 G = 12/ 时 , dA 。 = O , 表示 铸坯不 会出现由于冷 却产生 的中心 缩孔 . 把公式(4 )中凝固产 生 缩孔 的最大半径 换算 2 喷水冷却 从对数学模型 的分析 可 以 看 出 , 喷水 冷却 的关键是确定喷水强冷 区 的位 置和 铸坯表面喷 水冷 却强 度 . 2 . 1 喷水强冷区位里 的确定 强 冷 区 的 位置 一 端应 在 液 芯 底 部 , 另 一端 应 从钢液不 能有效对缩孔进行补缩开 始 . 钢液 的补缩与钢液对两相 区 的渗透性能有关 ` .481 . 研 究表 明 `9 , , 液芯 深度 主要 受 拉速 ( 二 冷水量 随拉 速变 化 ) 、 中间包钢水过热度和 结晶器钢水液面 高度的影 响 . 因此在生 产过 程 中 , 应根据生 产和 设备条件 , 稳定这 3 个操作 参数 , 才能保证喷水 冷却 的效果 . .2 2 喷水冷 却强度 的确 定 通 过 用二维 热 传导 方 程编 制 的 铸坯温度 场 计算程序计算发现 , 在 方坯 中心 钢水 即将凝 固 完毕的区域 , 由于凝 固潜热释放 的结束 , 温度会 有突 然较大的下 降 , 见图 2 . 因 此铸坯 表面喷水 冷却 的强度应根据 铸坯 中心 的冷却强 度确定 , 以保 证公式 (8) 的 G 值 . 铸坯表 面 冷却强度 的计 算见 下 式 : 。 , r , 、 1 , , 2 . 。 ` - d爪 `十认吕助厂p s , ) P/ S ] ’ `’ 甲 矿△双 d界 二井 一 二 — 架= `9、 d T Z dr 在 铸坯凝 固末 端增 加 了强 冷 区后 , 使该 区 域 的铸坯表面 温度 得 到相应 的降低 ( 见 图 2) , 并 产 生 一 定 的体积收 缩 , 以 抵 消铸坯 中心 产生 的 体积收缩 , 达到去 除中心缩孔 的 目的 . 增加铸坯 凝 固末端强冷 , 应重新对二冷配 水加以调整 , 以 保证二冷配 水符合二冷 区 冶金 准则 , 使铸坯 不 会 产生 其他表面 和 内部缺 陷