应力、应变状态分析 典型习题解析 1已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm。绘出表示1、2、3及4 点应力状态的微体,并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm M10 kN.m 中性轴 mm Fs=120 kN 题1图 解题分析:从图中可分析1、4点是单向应力状态,2点在中性轴上为纯剪切应力状态,3 点微体上既有正应力又有切应力。 解:1、画各点处微体的应力状态图 取平行和垂直与梁横截面的六个平面,构成微体。则各点处的应力状态如图示 2、计算各点处主应力 梁截面惯性矩为L b3_60×10-3×(0410)m=500×10-3m2 1点处弯曲正应力(压应力) My_10×10N·mx50×107m =100×10°Pa=100MPa 500×10-8m4 1点为单向压缩受力状态,所以a1=02=0 100MPa 2点为纯剪切应力状态,r=-3×120×10N=30×105Pa=3Ma(向下) 2×60×100×10 容易得到,a1=30MPa,a2=0,a3=-30MPa 3点为一般平面应力状态 弯曲正应力a=M10×103N·mx25×103m=50×105Pa=50MPa 500×10-8m4 弯曲切应力应力、应变状态分析 典型习题解析 1 已知矩形截面梁，某截面上的剪力FS=120 kN及弯矩 M = 10kN ⋅ m 。绘出表示 1、2、3 及 4 点应力状态的微体，并求出各点的主应力。b = 60 mm，h = 100 mm。 解题分析： 从图中可分析 1、4 点是单向应力状态，2 点在中性轴上为纯剪切应力状态，3 1 取平行和垂直与梁横截面的六个平面，构成微体。则各点处的应力状态如图示。 2、 梁截面惯性矩为 点微体上既有正应力又有切应力。 解： 、画各点处微体的应力状态图 计算各点处主应力 8 4 3 3 3 3 4 500 10 m 12 60 10 (100 10 m 12 − − − = × × × × = = bh ） I z 1 点处弯曲正应力（压应力） 100 10 Pa 100MPa 500 10 m 10 10 N m 50 10 m 6 8 4 −3 3 = × = × × ⋅ × × = = − − z I My σ 1 点为单向压缩受力状态，所以 σ 1 = σ 2 = 0 ， 100MPa σ 3 = − 2 点为纯剪切应力状态， 30 10 Pa 30MPa 2 60 100 10 m 3 120 10 N 6 6 2 3 = × = × × × × × = − τ （向下） 容易得到， 30MPa σ 1 = ，σ 2 = 0， 30MPa σ 3 = − 3 点为一般平面应力状态 弯曲正应力 50 10 Pa 50MPa 500 10 m 10 10 N m 25 10 m 6 8 4 3 3 = × = × × ⋅ × × = = − − z I My σ 弯曲切应力 σ1 4 τ 2 FS=120 kN 题 1 图 中性轴 3 2 4 h σ 25 mm τ 3 b 1 M=10 kN·m σ3 1 50 mm 1