第七章假设检验 、主要内容 1.假设检验的基本概念,假设检验可能产生的两类错误,假设检验的基本步骤 2.单个正态总体均值与方差假设检验方法 3.两个正态总体的均值差与方差比假设检验方法 4.关于总体分布的假设检验方法——x2检验法(了解)。 二、典型例题 2.某种零件的长度服从正态分布N(u,a2),已知单个长度的均值为10cm,标准差为lcm, 更新设备后,从所生产的零件中随机取出100个,测得零件长度的平均值x=10.6cm, 问设备更新前后零件的平均长度是否有显著变化(a=0.05) 解:要检验假设Ho:p=10,H1:≠10,由于σ已知, 故选择统计量-当B0成立时,U~N0 计算 10.6-10 100=6 而 由=6>Ln2=196,故拒绝原假设H 即认为设备更新前后零件的平均长度有显著变化 3.某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为(%) 3.25,3.27,3.24,3.26,3.24 测定值总体服从正态分布N(,a2),问在a=001下能否认为这批矿砂的镍含量的均值为 3.25。 解:要检验假设H0:=3.25,H1:μ≠3.25 由于σ未知,故选择统计量T= √n,当H0成立时,T~(n-1) 3.252-3.25 计算X=3252,Sn=17×10-,T= ⅵ7×105=0343 而ta/2(n-1)=0s(4)=4.6041,由于7=0343<105(4)=46041,故接受原假设H0 4.设总体X~N(Aa2),1a2均未知。今从中随机抽取样本第七章 假设检验 一、主要内容 1．假设检验的基本概念，假设检验可能产生的两类错误，假设检验的基本步骤； 2．单个正态总体均值与方差假设检验方法; 3．两个正态总体的均值差与方差比假设检验方法； 4．关于总体分布的假设检验方法—— 检验法(了解)。 2 χ 二、 典型例题 2．某种零件的长度服从正态分布 已知单个长度的均值为 10cm，标准差为 1cm， 更新设备后，从所生产的零件中随机取出 100 个，测得零件长度的平均值 ( , ), 2 N µ σ x =10.6cm， 问设备更新前后零件的平均长度是否有显著变化（α =0.05） 解: 要检验假设 : 10 H0 µ = , H1 : µ ≠ 10 , 由于σ 已知， 故选择统计量 n X U σ − µ0 = ,当 H0 成立时，U ~ N(0,1) 计算 100 6 1 0 10.6 10 = − = − = n X U σ µ , 而uα / 2 = u0.025 = 1.96 由 U = 6 > uα / 2 =1.96 ，故拒绝原假设 . H0 即认为设备更新前后零件的平均长度有显著变化 3．某批矿砂的 5 个样品中的镍含量，经测定为（%） 3.25， 3.27， 3.24， 3.26， 3.24 测定值总体服从正态分布 ( , ), 问在 2 N µ σ α =0.01 下能否认为这批矿砂的镍含量的均值为 3.25。 解: 要检验假设 H0 : µ = 3.25 , : 3.25 H1 µ ≠ 由于σ 未知，故选择统计量 n S X T n * − µ0 = ，当 H0 成立时，T ~ t(n − 1) 计算 *2 4 3.252, 1.7 10− X = Sn = × ， 5 0.343 1.7 10 3.252 3.25 4 * 0 = × − = − = − n S X T n µ 而 tα / 2 (n − 1) = t0.005 (4) = 4.6041 ，由于 T = 0.343 < t0.005 (4) = 4.6041 ，故接受原假设 . H0 4．设总体 X ~ N(µ,σ2 ), µ,σ2均未知。今从中随机抽取样本 1