X,X2,,Xxm,测得样本均值为x=27,而∑(x-x)=225 试检验假设H0:a=2.5,(a=0.01)。 解Ho:0=2.5.H1:a2≠25:选择统计量k2=∑(x,-x)1a2 当H0成立时,K2-x2(n-1)。计算得K2=S(x1-x)21a2=225=90 而=xa2(n-1)=x095(99) 99+√198o=99√198×2.58=626962 2=x22(n-1)=x20s(99)=99+√1980s =99+√198×258=1353038 由于A1=626962=K=90<2=1353038 故接受原假设H0,即认为a=2.5。 5.在两种工艺条件下生产细纱,各抽取100个试样,试验得强力数据,经计算得 甲工艺:n1=100,x=280,a1=28 乙工艺:n2=200,x2=286,a2=285 设两种工艺条件下生产细纱分别服从正态分布N1,o12),N(2o2),试问两种工艺生 产的细纱强力有无显著差异(a=0.05)? 解:要检验假设H:A=2,H1A1≠2,选择统计量 当H0成立时,U~N(0,1),计算 nI 1X1-X2||x-x2 =17392, a,a2/28228.52 V100200 而ln2=l0a5=1.96 由=17392<u2=196,故接受原假设Ho即认为使用两种工艺细纱强力无显著差 6.从两个正态总体X,中分别抽取容量为9和11的样本1 2 100 X , X ,", X ，测得样本均值为 x =2.7，而 ( ) 225 100 1 2 ∑ − = i= i x x ， 试检验假设 :σ = 2.5, (α = 。 2 H 0 0.01) 解 : 2.5, ；选择统计量 2 H0 σ = : 2.5 2 H1 σ ≠ ∑= = − n i K Xi X 1 2 2 2 ( ) /σ ， 当 H0 成立时， K2 ~ χ2 (n −1) 。计算得 90 2.5 225 ( ) / 1 2 2 2 = ∑ − = = = n i K Xi X σ 而 ( 1) (99) 2 0.995 2 λ1 = χ1−α / 2 n − = χ = 99 + 198u0.995 = 99 − 198 × 2.58 = 62.6962 0.005 2 0.005 2 2 / 2 λ = χ (n −1) = χ (99) = 99 + 198u α = 99 + 198 × 2.58 = 135.3038 由于 62.6962 90 2 135.3038 ， 2 λ1 = = K = < λ = 故接受原假设 H0 .即认为 2.5。 2 σ = 5．在两种工艺条件下生产细纱，各抽取 100 个试样，试验得强力数据，经计算得： 甲工艺： n1 =100， 1 x =280，σ 1 =28 乙工艺： n2 =200， 2 x =286，σ 2 =28.5 设两种工艺条件下生产细纱分别服从正态分布 试问两种工艺生 产的细纱强力有无显著差异（ ( , ), 2 N µ1 σ 1 ( , ), 2 N µ 2 σ 2 α =0.05）？ 解：要检验假设 : , H0 µ1 = µ2 : , H1 µ1 ≠ µ2 选择统计量 2 2 2 1 2 1 1 2 / n n U X X σ σ =（ − ） + ；当 H0 成立时，U ~ N(0,1) ，计算 1.7392 200 28.5 100 28 | | | | 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 = + − = + − = x x n n X X U σ σ ， 而uα / 2 = u0.025 = 1.96 由 1.7392 1.96 U = < uα / 2 = ，故接受原假设 .即认为使用两种工艺细纱强力无显著差 异。 H0 6．从两个正态总体 X ,Y 中分别抽取容量为 9 和 11 的样本， 2