·304 北京科技大学学报 第36卷 5.5 ■850℃ 850℃ 5.0 。900℃ 4.5 ▲9509℃ 50 950℃ 4.0 ★1000℃ 3.5 w1050℃ 0 ★-1000℃ -1050℃ 3.0 2.5 30 2.0 20 1.5 1.0 0.5 510152025303540 5.65.86.0626.46.66.87.07.2747.6 In(t/s) 保温时间/min 图4ln(D-D。)-lnt的线性回归曲线 图3不同加热温度和保温时间下奥氏体晶粒尺寸变化 Fig.4 Linear regression profile of In(D-Do)-Int Fig.3 Variation of austenite grain size at different heating tempera- tures and time 式(6)中的C值可用Arrhenius方程来表示： 晶界的扩散率，p是晶界长大驱动力.于是可得到如 c=cem(-是) (8) 下等式： dD/dt =mp. (1) 式中：Co为常数；Q是晶界长大的活化能，Jmol-l;R 晶粒长大的驱动力来自晶界的界面能，界面能 是气体常数，Jmol-1·K1:T是热力学温度，K.代 和单位体积奥氏体晶粒的晶界面积成正比.根据体 入式(6)得 视学原理，单位体积奥氏体晶粒中界面的面积又等 D-,=c,em(-号r (9) 于单位长度测量线上的界面数，而界面数又正比于 当时间一定时，就得到晶粒长大尺寸和T的关 平均晶粒尺寸的倒数.则式(1)又可表达为 系式： dD/dt cm/D, (2) 式(2)对时间t积分得到下式： D-Do=Aoexp(-RT) (10) D2 -D Ct. (3) 式中，A。是和时间t相关的常数.式(10)两边取对 式中：D。是t=0时晶粒的大小，um;C是与m相关 数得到如下表达式： 的系数.若t=0时晶粒太小，则D。可以忽略， h(D-,)=-是+w (11) 式(3)简化为 D=C05 (4) 根据上式对图3中t=5,10,30min时刻的数 当t的系数扩展为一般形式n时，式(4)就变成了 据进行回归，结果见图5.由图5和式(11)可以得 Beck公式： 到本实验钢在实验温度范围内，奥氏体晶粒长大时 D=Ct". (5) 晶界迁移的活化能Q=124kJ·mol-1,此值接近C和 n是奥氏体晶粒长大动力学时间指数，其理论值是 N在奥氏体中的扩散活化能.因此，可以认为C、N 0.5.由于式(5)是适用于D远大于初始晶粒情况， 在奥氏体中的扩散速度是本实验钢晶粒长大的控制 而通常奥氏体化都是在一定的高温下进行，在1=0 环节.根据钢中A!和N的含量，在低温阶段，钢中 时刻的晶粒都有一定的大小此时初始晶粒大小就 N都和Al结合生成AIN,所以此时奥氏体晶粒长大 不能忽略，此时式(5)可表达为 的控制环节是C在奥氏体中扩散.随着温度升高， D-D。=C, (6) AN溶解，此时奥氏体晶粒长大过程由C和N扩散 对式(6)两边取对数可得 共同控制.另外，A,的值是在n(D-D。)轴上的截 In (D-Do)InC +nlnt. (7) 距，其值随着保温时间的不同而改变. 对图3中数据根据式(7)进行线性回归，回归 2.3第二相粒子变化对奥氏体晶粒的影响 结果见图4.从图上可以得到不同温度下，奥氏体晶 第二相对奥氏体晶粒长大影响与第二相的数量 粒随保温时间长大的动力学时间指数分别为 及大小有很大关系.当析出量大且细小时，奥氏体 0.4456、0.4748、0.4834、0.5199和0.5319，可见各 晶粒长大产生的阻力相应就高，反之就低.第二相 指数都接近于理论值0.5，且时间指数随着温度增 粒子随温度的升高，数量和大小的变化，最终会体现 加而增加. 在奥氏体晶粒尺寸的变化上.采用Thermo-Calc热北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 3 不同加热温度和保温时间下奥氏体晶粒尺寸变化 Fig． 3 Variation of austenite grain size at different heating tempera￾tures and time 晶界的扩散率，p 是晶界长大驱动力． 于是可得到如 下等式: dD /dt = mp． ( 1) 晶粒长大的驱动力来自晶界的界面能，界面能 和单位体积奥氏体晶粒的晶界面积成正比． 根据体 视学原理，单位体积奥氏体晶粒中界面的面积又等 于单位长度测量线上的界面数，而界面数又正比于 平均晶粒尺寸的倒数． 则式( 1) 又可表达为 dD /dt∝m /D， ( 2) 式( 2) 对时间 t 积分得到下式: D2 － D2 0 = Ct． ( 3) 式中: D0 是 t = 0 时晶粒的大小，μm; C 是与 m 相关 的系数． 若 t = 0 时 晶 粒 太 小，则 D0 可以 忽 略， 式( 3) 简化为 D = Ct0. 5 ． ( 4) 当 t 的系数扩展为一般形式 n 时，式( 4) 就变成了 Beck 公式: D = Ctn ． ( 5) n 是奥氏体晶粒长大动力学时间指数，其理论值是 0. 5． 由于式( 5) 是适用于 D 远大于初始晶粒情况， 而通常奥氏体化都是在一定的高温下进行，在 t = 0 时刻的晶粒都有一定的大小． 此时初始晶粒大小就 不能忽略，此时式( 5) 可表达为 D － D0 = Ctn ， ( 6) 对式( 6) 两边取对数可得 ln( D － D0 ) = lnC + nlnt． ( 7) 对图 3 中数据根据式 ( 7) 进行线性回归，回归 结果见图 4． 从图上可以得到不同温度下，奥氏体晶 粒随保温时间长大的动力学时间指数分别为 0. 4456、0. 4748、0. 4834、0. 5199 和 0. 5319，可见各 指数都接近于理论值 0. 5，且时间指数随着温度增 加而增加． 图 4 ln( D － D0 ) － lnt 的线性回归曲线 Fig． 4 Linear regression profile of ln( D － D0 ) － lnt 式( 6) 中的 C 值可用 Arrhenius 方程来表示: C = C0 ( exp － Q ) ＲT ． ( 8) 式中: C0为常数; Q 是晶界长大的活化能，J·mol － 1 ; Ｒ 是气体常数，J·mol － 1·K － 1 ; T 是热力学温度，K． 代 入式( 6) 得 D － D0 = C0 ( exp － Q ) ＲT ·t n ． ( 9) 当时 间 一 定 时，就得到晶粒长大尺寸和 T 的 关 系式: D － D0 = A0 exp － ( Q ) ＲT ． ( 10) 式中，A0 是和时间 t 相关的常数． 式( 10) 两边取对 数得到如下表达式: ln( D － D0 ) = － Q ＲT + lnA0 ． ( 11) 根据上式对图 3 中 t = 5，10，30 min 时刻的数 据进行回归，结果见图 5． 由图 5 和式( 11) 可以得 到本实验钢在实验温度范围内，奥氏体晶粒长大时 晶界迁移的活化能 Q = 124 kJ·mol － 1，此值接近 C 和 N 在奥氏体中的扩散活化能． 因此，可以认为 C、N 在奥氏体中的扩散速度是本实验钢晶粒长大的控制 环节． 根据钢中 Al 和 N 的含量，在低温阶段，钢中 N 都和 Al 结合生成 AlN，所以此时奥氏体晶粒长大 的控制环节是 C 在奥氏体中扩散． 随着温度升高， AlN 溶解，此时奥氏体晶粒长大过程由 C 和 N 扩散 共同控制． 另外，A0 的值是在 ln( D － D0 ) 轴上的截 距，其值随着保温时间的不同而改变． 2. 3 第二相粒子变化对奥氏体晶粒的影响 第二相对奥氏体晶粒长大影响与第二相的数量 及大小有很大关系． 当析出量大且细小时，奥氏体 晶粒长大产生的阻力相应就高，反之就低． 第二相 粒子随温度的升高，数量和大小的变化，最终会体现 在奥氏体晶粒尺寸的变化上． 采用 Thermo--Calc 热 · 403 ·