体积形态连续介质有限变形理论-守恒律方程 谢锡麟 另考虑 (Y+)=v.a+ (efm)d Av pander=e 上述利用了 Lagrange质量守恒微分方程pF=p,则 a v·t 0入a (V·)口dr, (k口T)·nda ∑ (口)·(F|F-) OF) (, p)do FF-1·(·Nd=-1FF1·(口m)]dr J(P'F)- (ir) 式中 aT r=a(1=1(1)b(,9 B (,t)C a xt GOG 综上,则有 v(0)+=+v(m)-[F(F,(6)+m 再由 v·)=m,1)·r+v·m(G2 V⑧ 结合 Lagrange型动量守恒微分方程,可有 =(va)r-{F(F(6),a+m有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -守恒律方程 谢锡麟 另考虑 ∫ t V ρ ( ˙ |V | 2 2 + e ) dτ = ∫ ◦ V ◦ ρ (V · a + ˙e) dτ, ∫ t V V · (ρfm) dτ = ∫ ◦ V V · ( ◦ ρfm ) dτ, ∫ t V ρqmdτ = ∫ ◦ V ◦ ρqmdτ, 上述利用了 Lagrange 质量守恒微分方程 ρ|F| = ◦ ρ, 则 ∮ ∂ t V V · (t · n) dσ = ∫ Dλµ V · t ·   ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ   (λ, µ)dσ =: ∮ ∂ ◦ V (V · τ ) · Ndσ = ∫ ◦ V (V · τ ) · ◦ dτ, − ∮ ∂ t V (kT) · ndσ = − ∫ Dλµ (kT) ·   ∂ t Σ ∂λ × ∂ t Σ ∂µ   dσ = − ∫ Dλµ (kT) · ( |F|F −∗) ·   ∂ ◦ Σ ∂λ × ∂ ◦ Σ ∂µ   (λ, µ)dσ − ∮ ∂ ◦ V [ k|F|F −1 · (T) ] · Ndσ = − ∫ ◦ V [ k|F|F −1 · (T) ] · ◦ dτ = − ∫ ◦ V [ k|F|(F ∗F) −1 · ( ◦ T )] · ◦ dτ, 式中 T = ∂T ∂xi (x, t)g i = ∂T ∂ξA (ξ, t) ∂ξA ∂xi (x, t)g i = [ ∂T ∂ξA (ξ, t)GA ] · [ ∂ξB ∂xi GB ⊗ g i ] = ( ◦ T ) · F −1 . 综上, 则有 V · ( ◦ ρa ) + ◦ ρe˙ = (V · τ ) · ◦ + V · ( ◦ ρfm ) − [ k|F|(F ∗F) −1 · ( ◦ T )] · ◦ + ◦ ρqm. 再由 (V · τ ) · ◦ = [ ∂V ∂ξL (ξ, t) · τ + V · ∂τ ∂ξL (ξ, t) ] · GL = ( V ⊗ ◦ ) : τ + V · ( τ · ◦ ) , 结合 Lagrange 型动量守恒微分方程, 可有 ◦ ρe˙ = ( V ⊗ ◦ ) : τ − [ k|F|(F ∗F) −1 · ( ◦ T )] · ◦ + ◦ ρqm. 4