体积形态连续介质有限变形理论-守恒律方程 谢锡麟 考虑到 (×t)口=(×t)·(ga)(x,t)会(r×t)(x,1)·g at ax2(,t)×t+rx a7(2, =(g1×t)·g at (x,t)·9|=(91×t)g+rx(t口) 结合动量守恒方程,则有动量矩守恒方程的最终形式 (t'g189g) =Elint 9+ g4+ 0∈武 上述表示,当不考虑内力偶情形,亦即m=0∈R3,则动量矩守恒等价于t=t,亦即应力张 量为对称仿射量 14能量守恒 由能量守恒关系式 0(+)=点 2+e)d v·(t·n)da+l.v.(nfm)dr+∮:(-和m).nd 此处T表示温度,k表示传热系数,qm表示单位质量上的热源强度,则有 Euler型能量守恒微 分方程 +e|=(v:t)口+pV·fm-口·(kT)+pqm 进一步考虑 0 (c,t) O7(e, 9+V a7(2,0 at (v)+v:|a2(,)yg =(V⑧口):t+v(t·口), 综合 Euler型动量守恒微分方程,可有有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -守恒律方程 谢锡麟 考虑到 (r × t) · = (r × t) · ( g l ∂ ∂xl ) (x, t) , ∂ ∂xl (r × t) (x, t) · g l = [ ∂r ∂xl (x, t) × t + r × ∂t ∂xl (x, t) ] · g l = (gl × t) · g l + r × [ ∂t ∂xl (x, t) · g l ] = (gl × t) · g l + r × (t · ), 结合动量守恒方程, 则有动量矩守恒方程的最终形式 (gl × t) · g l + ρm = [ gl × ( t ijgi ⊗ gj )] · g l + ρm = εlikt ilg k + ρm = −εijkt ijg k + ρm = 0 ∈ R 3 . 上述表示, 当不考虑内力偶情形, 亦即 m = 0 ∈ R 3 , 则动量矩守恒等价于 t ij = t ji , 亦即应力张 量为对称仿射量. 1.4 能量守恒 由能量守恒关系式 d dt ∫ t V ρ ( |V | 2 2 + e ) dτ = ∮ ∂ t V V · (t · n) dσ + ∫ t V V · (ρfm) dτ + ∮ ∂ t V (−kT) · ndσ + ∫ t V ρqmdτ, 此处 T 表示温度, k 表示传热系数, qm 表示单位质量上的热源强度, 则有 Euler 型能量守恒微 分方程 ρ ( ˙ |V | 2 2 + ˙e ) = (V · t) · + ρV · fm − · (kT) + ρqm. 进一步考虑 ρ ˙ |v| 2 2 = ρV · a, (V · t) · = (V · t) · ( g l ∂ ∂xl ) (x, t) = [ ∂V ∂xl (x, t) · t ] · g l + [ V · ∂t ∂xl (x, t) ] · g l = (∇lVi)t il + V · [ ∂t ∂xl (x, t) · g l ] = (V ⊗ ) : t + V · (t · ), 综合 Euler 型动量守恒微分方程, 可有 ρe˙ = (V ⊗ ) : t − · (kT) + ρqm. 3