由定义可知,若f(x)在x处是可微的,那么当Ax→0时△y也是无 穷小量,且当g(x)≠0时,成立等价关系 y~g(x)△x “g(x)Ax”这一项也被称为Ay的线性主要部分 当∫(x)在x处可微且Ax→>0时,将Ax称为自变量的微分,记作dx, 而将Δy的线性主要部分g(x)dx(即g(x)Ax)称为因变量的微分,记作d 或刂(x),于是就有以下的微分关系式 d y=g 例4.1.1设y=f(x)=x2,对于在任意一点x∈(-+∞)处所产生的 增量Δx,有 y=(x+△x)2-x2=2xAx+△x2 由定义,函数y=x2在x处是可微的,它的微分为 dy=d(x)=2xdx例4.1.1 设 2 y = f (x) = x ，对于在任意一点 x  (−,+ ) 处所产生的 增量x ，有 2 2 2  = +  − =  +  y x x x x x x ( ) 2 由定义，函数 y = x 2 在 x 处是可微的，它的微分为 2 d d d y x x x = = ( ) 2 。 由定义可知，若 f (x) 在 x 处是可微的，那么当 x → 0 时 y 也是无 穷小量，且当 g(x)  0时，成立等价关系 y ~ g(x)x。 “ g(x)x ”这一项也被称为y 的线性主要部分。 当 f (x)在 x 处可微且x → 0时，将x 称为自变量的微分，记作dx， 而将y 的线性主要部分 g x x ( )d （即 g(x)x ）称为因变量的微分，记作dy 或 df x( )，于是就有以下的微分关系式 d d y g x x = ( )