·1768- 岩石力学与工程学报 2010年 Key words;tunnelling engineering:tunnel in cold region:temperature field:analytical solution:insulation layer thickness:piecewise calculation 圆形。2)不考虑村砌与电岩之间的接触热阻，封 1引言 砌与围岩接触良好的情况下，衬砌与围岩之间的接 触热阻非常小， 为便于计算 忽略接触热阻对传热 已建成的寒区隧道数量与日俱增，寒区隧道月 的影响。(3)洞内气温只沿隧道轴线方向变化，隧 暴露出来的冻害问题越来越多。对隧道温度场的研 道洞内气体在径向传递的热量非常小，与轴向相比 究，成为冻害研究的关键。国内多条寒区隧道进行 可以忽略。4洞内气体的流速为恒定值。 了温度场的现场监测及研家~匀。并获得了寒区赚 2.1寒区隧道围岩径向热传导方程 道径向、轴向温度变化规律以及递道洞内温度变化 寒区隧道温度场计算模型如图1所示 规律。这些研究成果为寒区隧道温度场理论解的 提供了指导，为验证理论解提供了依据。但寒 隧道温度场监 存在后性以及监测费用高等缺 点，需对寒区隧道温度场的解析解进行研究，为工 程设计提供依据和指导。 接远明等根据海十地风的实际情况对圆形 道的热传导方程进行简化，应用最纲一的最和摄动 技术对简化方程进行求解，给出了圆形腾道温度场 的近似解析解。 张耀等根据隧道现场实测的气温 资料，考虑正弦曲线规律变化的对流换热边界务 件，建立了圆形隧道热传导方程，运用微分方程 图1寒区膜道温度场计算地型 解方法和贝赛尔特征函数的正交和展开定理，得到 Fig1 Heat 了寒区有隔热层的圆形残道温度场解析解。但上述 求解都要求隧道洞内气温为已知的，当洞内气温未 上述方法则无法进行围岩温度场的求解。还 隧道围岩在径向传递的热量远大于其轴向，洞 需开展隧道洞内气体温度场解析解的研究】 内气温只沿隧道轴线方向变化，在理论计算时，仅 考虑隧道围岩在径向发生热传导，传热微分方程为 M.Krarti和J.F.Kreider根据能最守恒原理我 得了地下风洞洞内气体温度场的解析解，获得了年 (1) 平均温度和年温度振幅的解析解。K.Takumi等 利用香加原理和能量守恒原理求得了寒风薄道洞内 式中：k为第1层的热扩散系数，T为第1层的温 度，”为用岩深度。 气体温度场的解析解。但上述解析解并不话用于考 隧道围岩及衬砌传热的边界条件为：1)洞 老孤执日 一计 初村和用岩多层介后的实 又隧道洞内白体温度的 与洞内气体发生对流换热：(2)忽略隧道用岩与衬 法、积分变换法和分腐 分园 砌之间接触热阻：（③）影响范围以外的围岩温度等 变量与Laplace变换相结合的方法4o 对有衬砌利 于原始地温。此时有 隔热层的寒风隧道用岩温度场进行求解具有过程简 -4w小-ae小-e】a 单、计算量小的特点。本文根据能量守相，建立 道洞内气体和群道衬砌的气一固摇合传热模型，对 =1,2) 3) 洞内气体年平均温度和温府据幅讲行求解，获得 虑隔热月 初村和围岩等多层介质的实 0.2.-4a0ma20=l.2》④ 区隧道洞内气体温度场的解析解 ar 2理论推导 T,= (5) f(=,1)=T.(=)+T.n(=)cos(ot+) 群首是一个复杂的结物休体，为获得隧道围岩利 (6) 热解析解，需做如下4点假设： ()隧道横断面为 0=2π/ 1994-2016 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne• 1768 • 岩石力学与工程学报 2010年 Key words：tunnelling engineering；tunnel in cold region；temperature field；analytical solution；insulation layer thickness；piecewise calculation 1 引 言 已建成的寒区隧道数量与日俱增，寒区隧道所 暴露出来的冻害问题越来越多。对隧道温度场的研 究，成为冻害研究的关键。国内多条寒区隧道进行 了温度场的现场监测及研究[1～5]，并获得了寒区隧 道径向、轴向温度变化规律以及隧道洞内温度变化 规律。这些研究成果为寒区隧道温度场理论解的求 解提供了指导，为验证理论解提供了依据。但寒区 隧道温度场监测存在滞后性以及监测费用高等缺 点，需对寒区隧道温度场的解析解进行研究，为工 程设计提供依据和指导。 赖远明等[6]根据冻土地区的实际情况对圆形隧 道的热传导方程进行简化，应用量纲一的量和摄动 技术对简化方程进行求解，给出了圆形隧道温度场 的近似解析解。张 耀等[7]根据隧道现场实测的气温 资料，考虑正弦曲线规律变化的对流换热边界条 件，建立了圆形隧道热传导方程，运用微分方程求 解方法和贝赛尔特征函数的正交和展开定理，得到 了寒区有隔热层的圆形隧道温度场解析解。但上述 求解都要求隧道洞内气温为已知的，当洞内气温未 知时，上述方法则无法进行围岩温度场的求解。还 需开展隧道洞内气体温度场解析解的研究。 M. Krarti 和 J. F. Kreider[8]根据能量守恒原理获 得了地下风洞洞内气体温度场的解析解，获得了年 平均温度和年温度振幅的解析解。K. Takumi 等[9] 利用叠加原理和能量守恒原理求得了寒区隧道洞内 气体温度场的解析解。但上述解析解并不适用于考 虑隔热层、二次衬砌、初衬和围岩等多层介质的寒 区隧道洞内气体温度场的求解。与常用的格林函数 法[10]、积分变换法[11]和分离变量法[12，13]相比，分离 变量与 Laplace 变换相结合的方法[14～16]对有衬砌和 隔热层的寒区隧道围岩温度场进行求解具有过程简 单、计算量小的特点。本文根据能量守恒，建立隧 道洞内气体和隧道衬砌的气–固耦合传热模型，对 洞内气体年平均温度和温度振幅进行求解，获得考 虑隔热层、二次衬砌、初衬和围岩等多层介质的寒 区隧道洞内气体温度场的解析解。 2 理论推导 隧道是一个复杂的结构体，为获得隧道围岩传 热解析解，需做如下 4 点假设：(1) 隧道横断面为 圆形。(2) 不考虑衬砌与围岩之间的接触热阻，衬 砌与围岩接触良好的情况下，衬砌与围岩之间的接 触热阻非常小，为便于计算，忽略接触热阻对传热 的影响。(3) 洞内气温只沿隧道轴线方向变化，隧 道洞内气体在径向传递的热量非常小，与轴向相比 可以忽略。(4) 洞内气体的流速为恒定值。 2.1 寒区隧道围岩径向热传导方程 寒区隧道温度场计算模型如图 1 所示。 图 1 寒区隧道温度场计算模型 Fig.1 Heat conduction model of tunnel in cold regions 隧道围岩在径向传递的热量远大于其轴向，洞 内气温只沿隧道轴线方向变化，在理论计算时，仅 考虑隧道围岩在径向发生热传导，传热微分方程为 2 2 i ii 1 i T TT k r rr t ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∂ (1) 式中： i k 为第 i 层的热扩散系数，Ti 为第 i 层的温 度， r 为围岩深度。 隧道围岩及衬砌传热的边界条件为：(1) 洞壁 与洞内气体发生对流换热；(2) 忽略隧道围岩与衬 砌之间接触热阻；(3) 影响范围以外的围岩温度等 于原始地温。此时有 1 1 0 110 ( ) [ ( ) ( )] T r t Tr t fz t r λ α ∂ − =− − ∂ ， ，， (2) 1 () () Tt r T t r iii i ， ， = + ( 1 2) i = ， (3) 1 1 () () ii i i i i Tt r T t r r r λ λ + + ∂ ∂ − =− ∂ ∂ ， ， ( 1 2) i = ， (4) T T 3 0 = (5) M in A in ( ) ( ) ( )cos( ) 2π / fz t T z T z t ω ϕ ω φ =+ + ⎫⎪ ⎬ = ⎪⎭ ， ， ， (6)