非负整数时,恰有两个最可能值:(m+1)P与(m+1)P-1.如二项分布B(8,13) 其最可能值为k=2或3. 可以证明,任何离散型分布的最可能值一定存在,而且至少有一个。证明见王梓 坤《概率论基础及其应用》科学出版社) 2.单调不降右连续是分布函数的必要条件 分布函数一定是单调不降(右)连续的函数,反之命题不成立。例如,取 1x<-1 F(x)={x-1≤x<1 1x21,F(x)显然是调调不降函数,且右连续,可是 F(-∞)=-1≠0,所以F(x)不可能是某个随机变量的分布函数 因为只有当一个函数满足单调不见,非负有界(F(-∞)=0.F(+∞)=1,且右 连续(或左连续)时,才能成为某个随机变量的分布函数。 3.既非离散型又非连续型的分布函数是否存在 如果一个分布函数F(x)是连续的,并且其导函数几乎处处等于零(关于勒贝格 测度而言),则称F(x)为奇异型分布函数。如果随机变量的分布函数是奇异型的, 则称X为奇异型随机变量 任何一个奇异型的分布函数都是一个既非离散型又非连续型的分布函数 有没有非奇异型的分布函数属于既非离散型又非连续型的分布函数? 0 0 x 0≤x<1 有,请看下例:设 x21,由分布函数的定义又知F(x)是 分布函数,又 F(x)=≠0,x∈(0)tF(x)不是奇异型的分布函数,与(x)对应非负整数时，恰有两个最可能值： (n 1) p . + 与 (n +1) p −1.如二项分布 B（8，1/3）, 其最可能值为 k=2 或 3. 可以证明，任何离散型分布的最可能值一定存在，而且至少有一个。证明见王梓 坤《概率论基础及其应用》 科学出版社） 2． 单调不降右连续是分布函数的必要条件 分布函数一定是单调不降（右）连续的函数，反之命题不成立。例如，取       −   −  − = 1 1 1 1 2 1 1 ( ) x x x x F x ， F(x) 显 然 是 调 调 不 降 函 数 ， 且 右 连 续 ， 可 是 F(−) = −1  0 ，所以 F(x) 不可能是某个随机变量的分布函数。 因为只有当一个函数满足单调不见，非负有界（ F(−) = 0,F(+) = 1 ，且右 连续（或左连续）时，才能成为某个随机变量的分布函数。 3． 既非离散型又非连续型的分布函数是否存在 如果一个分布函数 F(x) 是连续的，并且其导函数几乎处处等于零（关于勒贝格 测度而言），则称 F(x) 为奇异型分布函数。如果随机变量 X 的分布函数是奇异型的， 则称 X 为奇异型随机变量。 任何一个奇异型的分布函数都是一个既非离散型又非连续型的分布函数。 有没有非奇异型的分布函数属于既非离散型又非连续型的分布函数？ 有，请看下例：设         +  = 1 1 0 1 2 1 0 0 ( ) x x x x F x ，由分布函数的定义又知 F(x) 是 分布函数，又 0, (0,1) 2 1 ( ) ' F x =  x  ，故 F(x) 不是奇异型的分布函数，与 F(x) 对应