n下面我们将证明有关多项式环的一些性 质。为此引进记号degf(x),它表示F|x中 的多项式敢x)的次数 定理158:对fx)∈Fx,g(x)∈Fx],g(x)≠0, 存在唯 的q(x),r(x)∈F|x degr(x<deggx x)或r(x)=0,使得 f(x)=g(x)q(x+r(x) 证明:(1)存在性 关键是找r(x)和q(x) 必须考虑的是fx)和g(x的次数 下面我们将证明有关多项式环的一些性 质。为此引进记号degf(x),它表示F[x]中 的多项式 f(x)的次数。  定理15.8：对f(x)F[x],g(x)F[x], g(x)0, 存 在 唯 一 的 q(x),r(x)F[x], degr(x)<degg(x)或r(x)=0,使得: f(x)=g(x)q(x)+r(x)。  证明：(1)存在性  关键是找r(x)和q(x).  必须考虑的是f(x)和g(x)的次数