个给足球队排名灭的方法 19 能导致参赛队分成两组,组与组之间没有比赛,称这种情况为成绩表可约,这时显然是不应 排名次的.这样就有要求(4),(5); 其次是前后比赛成绩矛盾,比如说a胜b,b胜c,c平a,称这种情况为数据不一致如果 不一致情况过于严重,说明比赛偶然因素太大,数据的可依赖程度太低,应该考虑放弃比赛 或绩所以排名算法还应满足(6),(7) 本文使用的层次分析法的特征根方法已满足了上述要求,下面将在§2中给出具体算 ,53中给出算法满足上述要求的解释和论证 52模型设计及其算法 、基本假设和名词约定 假设I参赛各队存在客观的真实实力(见名词约定1),这是任何一种排名算法的基 假设Ⅱ在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实力 比为中心的互相独立的正态分布.(见名词约定2) 这条假设保证了我们可以以比赛成绩为依据对球队的真实实力进行排名,另外它在很 大程度上反映了球队水平发挥的不稳定性 名词约定 1.称w=(u1,w2,…,n)为真实实力向量,如果的大小表现了T的实力强弱当 的大小表现了T在比赛中出色程度时,称w为排名向量由假设Ⅱ,两者应是近似相同 ,以后就把它们当成同一个 2.称T对T这场比赛中体现出来的T对T的相对强弱程度为T对T的表面实力 比,一般记作a,当T与T成绩残缺时约定a=0.显然地有 (i)ai>0, (i)a=1/ai. (iii) a=1 (2.1) 矩阵A=(a)n×n就称为比赛成绩的判断矩阵,它是可以通过各种方法(见§5)从比 成绩中求出来的 由假设Ⅱ,若T对T成绩不残缺且t/t≥1时有 a;-N(w: /w;, of) (2.2) 邀里w是真实实力向量 那主草书( 3.称方阵A,x,为正互反对称的,若(1)a1>0,(2)a1=1,1≤,≤,显然一个 液缺的比赛成绩的判断矩阵是正互反对称的 4.称矩阵A,是可约的,若A能用行列阿时调换化为(4101,这里A,A都是方 在11的22页证明了一个判断矩阵可约当且仅当成绩表可钩形部 5.称判断矩阵A是一致的若对任意1≤i,k,≤n满足an…·a1=a显然地,A 测存在w,使得 6.称矩阵A的最大正特征根Amx为主特征根;对应于Amx的右特征向量w称为主特征 量,若∑1=1且1>0