2）实对称矩阵A正定→det A=|A|0证：若A正定，则存在可逆矩阵C，使A=CC,[A|=|C'C|=|C’ >0. 从而注意反之不然．即实对称矩阵A，且[A>0，A未必正定如 4-( 9), [4=1>0但XAX=一x2一x,不是正定二次型S5.4正定二次型区区§5. 4 正定二次型 2) 实对称矩阵A正定  =  det 0 A A 但 不是正定二次型. 2 2 X AX x x 1 2  = − − ( ) 1 0 , 1 0 0 1 A A − = =  − 如 2 A C C C = =   0. 注意 证：若A正定，则存在可逆矩阵C ，使 A C C =  , 从而 反之不然. 即实对称矩阵A，且 A  0, A未必正定