第四节分块矩阵 1. 分块矩阵的概念 2.分块矩阵的加、减、数乘、乘法运算 ①分块矩阵的加法：（要求A,B有相同的分块法）： ②分块矩阵的数乘： ③分块矩阵的乘法：，Bm。A、B的分块法满足A的列分法与B的行分法一致： A=(4)m,Bm=(B,m,则AB=(Cgm,其中C,=∑4tBg,f=12,5,j=12,r。 ④分块矩阵的转置：A=(4),A=(4写) 3.分块对角矩阵 设4为方阶矩阵(1=12，s),则矩阵4=日 为分块对角阵 分块矩阵的加法、数乘、乘法与矩阵的性质类似。 国对角阵八。、A左、右乘4时，相应法则是左乘变行、右乘变列。 如（仁：）-(，)其中F满秩矩阵，由满秩阵的性质，F可表示成有限个初等 矩阵之积，即1是对矩阵1进行初等行变换的结果。类似地4F是对矩阵4，进行列变换 的结果。 总结本次课所讲主要内容 布置作业7 第四节 分块矩阵 1．分块矩阵的概念 2．分块矩阵的加、减、数乘、乘法运算 分块矩阵的加法：（要求 A, B 有相同的分块法）； 分块矩阵的数乘； 分块矩阵的乘法： Aml Bln , 。A、B的分块法满足A的列分法与B的行分法一致： Aml = Aij st Bln = Bij tr ( ) , ( ) ，则 AB= Cij sr ( ) ，其中 = = t k Cij Aik Bkj 1 ，i = 1,2,  ,s , j =1,2,  ,r 。 分块矩阵的转置： A = Aij sr ( ) ， r s T ij T A = A  ( ) 3．分块对角矩阵 设 Aii 为 i r 阶矩阵（ i = 1,2,  ,s ），则矩阵               =               = ss Ass A A O O A O A O A O A        22 11 22 11 0 为分块对角阵。 分块矩阵的加法、数乘、乘法与矩阵的性质类似。 对角阵 m 、 n 左、右乘 Amn 时，相应法则是左乘变行、右乘变列。 如         =                21 22 11 12 21 22 11 21 0 0 FA FA A A A A A A F E ，其中 F 满秩矩阵，由满秩阵的性质，F 可表示成有限个初等 矩阵之积，即 FA21 是对矩阵 A21 进行初等行变换的结果。类似地 A12F 是对矩阵 A12 进行列变换 的结果。 总结本次课所讲主要内容 布置作业