(三十二)数学分析试题(二年级第一学期) 一叙述题(每小题10分,共30分) 1叙述含参变量反常积分f(x,y)x一致收敛的Cahy收敛原理 2叙述 Green公式的内容及意义 3叙述n重积分的概念 二计算题(每小题10分,共50分) 1.计算积分I cdy-ydx ,其中C为椭圆2x2+3y2=1,沿逆时针方向 2.已知二=f(x,-y),其中f(u,v)存在着关于两个变元的二阶连续偏导数,求 关于x,y的二阶偏导数 3.求椭球体++二=1的体积。 4.若l为右半单位圆周,求yds 5.计算含参变量积分(a)=h-2cosx+a2)k(<1的值 三讨论题(每小题10分,共20分) 1若积分在参数的已知值的某邻域内一致收敛,则称此积分对参数的已知值一致收敛 试讨论积分 在每一个固定的a处的一致收敛性 论函数Dy在的性,其中(在p上是正的连函数 数学分析试题(二年级第一学期)答案1 叙述题(每小题10分,共30分) 1含参变量反常积分「f(x,y)关于y在[c,4上一致收敛的充要条件为:对于任意 给定的E>0,存在与y无关的正数A,使得对于任意的AA>A0, f(x,y)k<s,y∈c,]成立。 2 Green公式:设D为平面上由光滑或分段光滑的简单闭曲线所围的单连通区域。如 果函数P(x,y),Q(x,y)在D上具有连续偏导数,那么 ∫P+b=(22-①M小,1 （三十二）数学分析试题（二年级第一学期） 一 叙述题（每小题 10 分，共 30 分） 1 叙述含参变量反常积分  + a f (x, y)dx 一致收敛的 Cauchy 收敛原理。 2 叙述 Green 公式的内容及意义。 3 叙述 n 重积分的概念。 二 计算题（每小题 10 分，共 50 分） 1．计算积分  + − = C x y xdy ydx I 2 2 3 4 ，其中 C 为椭圆 2 3 1 2 2 x + y = ，沿逆时针方向。 2．已知 z = f (xz,z − y), 其中 f (u,v) 存在着关于两个变元的二阶连续偏导数，求 z 关于 x, y 的二阶偏导数。 3．求椭球体 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z b y a x 的体积。 4．若 l 为右半单位圆周，求 l | y | ds 。 5．计算含参变量积分  = − +  0 2 I(a) ln(1 2acos x a )dx ( a 1 )的值。 三 讨论题（每小题 10 分，共 20 分） 1 若积分在参数的已知值的某邻域内一致收敛，则称此积分对参数的已知值一致收敛。 试讨论积分  + + = 0 2 2 1 a x adx I 在每一个固定的 a 处的一致收敛性。 2 讨论函数 dx x y yf x F y  + = 1 0 2 2 ( ) ( ) 的连续性，其中 f (x) 在 [0,1] 上是正的连续函数。 数学分析试题（二年级第一学期）答案 1 一 叙述题（每小题 10 分，共 30 分） 1 含参变量反常积分  + a f (x, y)dx 关于 y 在 [c,d] 上一致收敛的充要条件为：对于任意 给定的   0， 存在与 y 无关的正数 A0 ， 使得对于任意的 0 A , A  A ， f (x, y)dx , y [c,d] A A      成立。 2 Green 公式：设 D 为平面上由光滑或分段光滑的简单闭曲线所围的单连通区域。如 果函数 P(x, y),Q(x, y) 在 D 上具有连续偏导数，那么      −   + = D D dxdy x P x Q Pdx Qdy ( )