其中∂D取正向,即诱导正向。 Green公式说明了有界闭区域上的二重积分与沿区域边界的第二类曲线积分的关系 3.设9为R”上的零边界区域,函数u=f(x)在9上有界。将g用曲面网分成n个 小区域△21 △2,(称为Ω的一个分划),记△V为△g2的体积,并记所有的 小区域△2的最大直径为λ。在每个△2上任取一点x,若λ趋于零时,和式 =∑f(x△ 的极限存在且与区域的分法和点x的取法无关,则称f(x)在9上可积,并称此极限为 f(x)在有界闭区域9上的n重积分,记为 I=lfdi f(P)Al 二计算题(每小题10分,共50分) 1解令l:x=cost,y=sint,则 xd-yx_√3 √3 (cos t+sinn)dt= 2解令l=x,v=二-y,则 az ay az au az a: aau, af(au, aav 2: afau af(au af. Oy Ou Oy Ou( ay) Ov a a= a au af axay Ou axay Ou( ax/ ay)av axoy ax人ay2 其中 D 取正向，即诱导正向。 Green 公式说明了有界闭区域上的二重积分与沿区域边界的第二类曲线积分的关系。 3．设  为 n R 上的零边界区域，函数 u = f (x) 在  上有界。将  用曲面网分成 n 个 小区域   n , ,..., 1 2 （称为  的一个分划），记 Vi 为 i 的体积，并记所有的 小区域 i 的最大直径为  。在每个 i 上任取一点 i x ，若  趋于零时，和式 i n i I =  f xi V =1 ( ) 的极限存在且与区域的分法和点 i x 的取法无关，则称 f (x) 在  上可积，并称此极限为 f (x) 在有界闭区域  上的 n 重积分，记为 i n i I = fdV =  f Pi V   = → 1 0 lim ( )  。 二 计算题（每小题 10 分，共 50 分） 1 解 令 sin , 2 1 cos , 3 3 l : x = t y = t 则   3 3 (cos sin ) 6 3 3 4 3 4 2 2 2 0 2 2 2 2 = + = + − = + − =    t t dt x y xdy ydx x y xdy ydx I C l . 2 解 令 u = xz, v = z − y, 则 , x z z x x u   = +   , x z x v   =   , y z x y u   =   −1.   =   y z y v x v v f x u u f x z     +     =   ， y v v f y u u f y z     +     =   . 故 , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2           +      +          +     =   x v v f x v v f x u u f x u u f x z , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2             +     +             +     =   y v v f y v v f y u u f y u u f y z , 2 2 2 2 2 2 2                     +      +                    +      =    y v x v v f x y v v f y u x u u f x y u u f x y z 即