a:au a ar(au) af a2v a2 av 0x2 0v2(ax ③822( af a1 ay) av Oy av(Oy 321+0(x9) au2 z af af(ouYou, af av, af(orov axon au dxdy au2(oax人ay) Ov axon av2(ax人ay ax八ay axa a2 f a=a= 3解由于对称性,只需求出椭球在第一卦限的体积,然后再乘以8即可, 作广义极坐标变换 x= arcos 6,y= brsm 6(a>0.,b>0,0<r<∞,0≤b≤2r 这时椭球面化为 =c,-(c9sm)1=c1= 又 =abr D(r,6) ye bsin e bros 8 于是 V=l=(x, y)do drde D(r,6) d abrar 1-r2dr d(1-r2) 所以椭球体积3 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2           +             +        +   +          +     =           +      +          +     =   x z v f x z v f x z z x u f x z x x z u f x v v f x v v f x u u f x u u f x z 1 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2         −     +     +             +            =             +     +             +     =   y z v f y z v f y z x u f y z x u f y v v f y v v f y u u f y u u f y z                     +      +                    +      =    y v x v v f x y v v f y u x u u f x y u u f x y z 2 2 2 2 2 2 2 1 . 2 2 2 2 2 2         −       +      +                   +   +           +     = y z x z v f x y z v f y z x x z z x u f x y z x y z u f 3 解 由于对称性，只需求出椭球在第一卦限的体积，然后再乘以 8 即可。 作广义极坐标变换 x = ar cos, y = brsin  （ a  0, b  0, 0  r  , 0    2 ）。 这时椭球面化为 2 2 2 2 2 ] 1 ( cos ) ( sin ) 1 [ c r b br a ar z = c − + = −   。 又 abr b br a ar y y x x D r D x y r r = − = =        sin cos cos sin ( , ) ( , ) ， 于是       drd D r D x y V z x y d z r xy xy  xy  = = ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 8 1 d c r abrdr abc r r dr    = −  = − 1 0 2 1 0 2 2 0 1 2 1     = − − − 1 0 2 2 1 ) (1 ) 2 1 ( 2 abc r d r  abc r abc 6 (1 ) ] 3 2 [ 2 2 1 1 0 2 3  2  = −  − = 。 所以椭球体积