4 V=-tabe 4解l的方程为:x2+y2=1,x≥0。由y= d ±√1+y -dx=± 符号的选取应保证d≥0,在圆弧段AC上,由于ax>0,故 dx 而在圆弧段CB上,由于<0,故 ds 所以 dx- dx=2 5解(a)=D(1-2cosx+a2),当<1时,由于 2+a2=(1-l)2>0 故h(1-2 a cos x+a2)为连续函数且具有连续导数,从而可在积分号下求导 -2 coSx+ 2a (a) 1-2a x+a I cOS X d x a(1+a2) COS x 1g =0 24 V abc 3 4 = 。 4 解 l 的方程为： 1, 0 2 2 x + y = x  。由 y x y  = − ， y dx dx y x y ds y dx =  + =  + =  2 2 2 2 1 符号的选取应保证 ds  0 ，在圆弧段 AC 上，由于 dx  0 ，故 y dx ds = 而在圆弧段 CB 上，由于 dx  0 ，故 y dx ds = − 所以 dx y y y dx I yds y l AC CB         = =  +  −    1 2 0 1 1 0 = − =   dx dx 。 5 解  = − +  0 2 I(a) ln(1 2acos x a )dx 。当 a 1 时，由于 − +  − + = 2 2 1 2acos x a 1 2a a 2 (1− a )  0， 故 ln(1 2 cos ) 2 − a x + a 为连续函数且具有连续导数，从而可在积分号下求导。  − + − +  =  0 2 1 2 cos 2cos 2 ( ) dx a x a x a I a          − + − = +  0 2 2 1 2 cos 1 1 1 dx a x a a a  + − − = −   0 2 2 (1 ) 2 cos 1 a a x dx a a a        + − + + − = −   0 2 2 2 cos 1 2 1 (1 ) 1 x a a dx a a a a   0 1 2 2 1       − + = − x tg a a arctg a a 0 2 2 = −  =   a a