§6初等矩阵 这一节我们来建立矩阵的初等变换与矩阵乘法的联系,并在这个基础上,给 出用初等变换求逆矩阵的方法 初等矩阵 定义10由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵. 显然,初等矩阵都是方阵,每个初等矩阵都有一个与之相应的初等矩阵.互 换矩阵E的i行与j行的位置,得 P(i,j) 用数域P中非零数c乘E的i行,有 P(i(c))= 把矩阵E的j行的k倍加到i行,有§6 初等矩阵 这一节我们来建立矩阵的初等变换与矩阵乘法的联系，并在这个基础上，给 出用初等变换求逆矩阵的方法. 一、初等矩阵 定义 10 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵. 显然，初等矩阵都是方阵，每个初等矩阵都有一个与之相应的初等矩阵.互 换矩阵 E 的 i 行与 j 行的位置，得 行 ， 行 j i P i j                                     = 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 ( , )        用数域 P 中非零数 c 乘 E 的 i 行，有 P i c c i行                       = 1 1 1 1 ( ( ))   , 把矩阵 E 的 j 行的 k 倍加到 i 行，有