例:求解非齐次线性方程组 2x1-x2-x3+x=2, +x,-2x, 4x1-6x2+2x3-2 3x,+6X,-9x,+7x,=9 2-1-112(10-104 解:B 4-62-240001-3 R(4)=R(A,b)=3<4,故原线性方程组有无穷多解例：求解非齐次线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2, 2 4, 4 6 2 2 4, 3 6 9 7 9. x x x x x x x x x x x x x x x x  − − + =   + − + =  − + − =   + − + =  2 1 1 1 2 1 0 1 0 4 1 1 2 1 4 0 1 1 0 3 ~ 4 6 2 2 4 0 0 0 1 3 3 6 9 7 9 0 0 0 0 0 r B     − − −     − −     =     − − −         − 解： R(A) = R(A, b) = 3 < 4，故原线性方程组有无穷多解．