中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 冲的起始时刻,只有当t2<6+b时,X(1)和X(t2)取到不为零的 值,此时的概率为: P{t2<+b}=1-P{6<12-b}=1 d6= b-(t2-t1) 由此,我们有: E{X(1)X(t2)}=a 同理,当1>1是,我们有: E{X(t1)X(t2)}=a2 因此,最终得到: 2(b R(t) D2(1)=R1(0)=qb 例g解 1)均值函数:EX()=1×1+0×1=1,即均值函数是常 数 (2)相关函数:在时间轴上任意固定两个时刻t1,t2,如果 t2>t1,则 Rx(t2t2)=E{X(t1)X(t2)}=1×1P{X(1)=1,X(t2)=1l}+ +0×1P{X(t1)=0,X(t2)=1}+1×0P{X(1)=1,X(t2)=0} 0×0P{X(t1)=0,X(t2)=0} 下面求P{X(t)=1,X(t2)=l}。由于事件:{X(t)=1,X(t2)=1}等价中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 冲的起始时刻，只有当 t 2  + b 时， ( )1 X t 和 ( )2 X t 取到不为零的 值，此时的概率为： 0 2 1 0 2 2 1 ( ) { } 1 { } 1 2 1 0 T b t t d T P t b P t b t b t T − −  + = −  − = −  = − −    由此，我们有： 0 2 2 1 1 2 ( ) { ( ) ( )} T b t t E X t X t a − − =  同理，当 1 2 t  t 是，我们有： 0 2 1 2 1 2 ( ) { ( ) ( )} T b t t E X t X t a − − =  因此，最终得到： 2 1 0 2 , ( ) ( ) t t T a b RX = − − =    0 2 ( ) (0) T a b DX t = RX = 例 g 解： （1） 均值函数： 2 1 2 1 0 2 1 E{X(t)} =1 +  = ，即均值函数是常 数。 （2） 相关函数：在时间轴上任意固定两个时刻 1 2 t ,t ，如果 2 1 t  t ，则 0 0 { ( ) 0, ( ) 0} 0 1 { ( ) 0, ( ) 1} 1 0 { ( ) 1, ( ) 0} ( , ) { ( ) ( )} 1 1 { ( ) 1, ( ) 1} 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 +  = = +  = = +  = = = =  = = + P X t X t P X t X t P X t X t R t t E X t X t P X t X t X X 下面求 { ( ) 1, ( ) 1} P X t 1 = X t 2 = 。由于事件： { ( ) 1, ( ) 1} X t 1 = X t 2 = 等价