中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 PICH ,2位于相同的周期内的概率为: P{C}=1 根据全概率公式,我们有: f(xx)=27 T 6(x1-x2)1 t1-t2 explo 因为当t11处在同一脉冲周期时,X(1)X(2)取相同的值,所 以上式的第二项出现了o(x1-x2)函数。 此例中看出,X()X(2)的二维联合概率密度不再是二维正态 分布,虽然X(1)和X(2)都是正态分布。 例f解:由给定的随机过程,我们有: E{X()}=a×-a×=0 2 下面求相关函数: 任意取1,且t<t2,当t-t1>时,t,2位于不同的周期内, 此时有: E{X(t1)X(2)}=E{X(t1)E{X(2)=0 当1-l2|≤T,且1,1位于两个不同的周期内时,我们有: E{X(1)X(t2)}=E{X(1)}E{X(t2)}=0 当1-l≤7,且乙,2位于同一的周期内时,假设为所在的脉中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 0 1 2 { } T t t P C − = 1 2 t ,t 位于相同的周期内的概率为： 0 1 2 { } 1 T t t P C c − = − 根据全概率公式，我们有：       − −  −       + − −        + = − 0 1 2 2 1 2 2 1 0 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 1 2 exp 2 1 2 exp 2 1 ( , ) 1 2 T t t x x x T x x t t f x x Xt X t      因为当 1 2 t ,t 处在同一脉冲周期时， ( ), ( ) 1 2 X t X t 取相同的值，所 以上式的第二项出现了 ( ) 1 2  x − x 函数。 此例中看出， ( ), ( ) 1 2 X t X t 的二维联合概率密度不再是二维正态 分布，虽然 ( )1 X t 和 ( )2 X t 都是正态分布。 例 f 解：由给定的随机过程，我们有： 0 2 1 2 1 E{X(t)}= a  − a  = 下面求相关函数： 任意取 1 2 t , t ，且 1 2 t  t ，当 1 2 T0 t − t  时， 1 2 t ,t 位于不同的周期内， 此时有： E{X (t 1 )X (t 2 )} = E{X (t 1 )}E{X (t 2 )} = 0 当 1 2 T0 t − t  ，且 1 2 t ,t 位于两个不同的周期内时，我们有： E{X (t 1 )X (t 2 )} = E{X (t 1 )}E{X (t 2 )} = 0 当 1 2 T0 t − t  ，且 1 2 t ,t 位于同一的周期内时，假设  为 1 t 所在的脉