中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 rrc 6(x1-i)6(x2-1) 2,-124 由此最终得到(X(1)X(2)的二维联合概率密度如下: 当1-1|≤7: fn(x1,x2)=∑o(x-0x∑70(x2-k) ∑6(x1 i)o(x2-1) =-2,-1,1,24 T 当(1-t2|>T: fxn(x,x)=∑7o6(x1-0) k=-2,-1,1,2 f() tI-To 例e解:在时间轴上任意固定两个时刻1,t2,讨论同例d 特别注意此时的状态空间! (a)当1-t2>T时,t112位于不同的周期内,此时我们有: fy(xu x2)2to exp 2 (b)当1-tl≤r时,11位于两个不同的周期内的概率为:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞       =  − − =−2,−1,1,2 1 2 1 2 ( ) ( ) 4 1 ( , ) 1 2 i c X X C f x x C x i x i c t t   由此最终得到 ( ( ), ( )) 1 2 X t X t 的二维联合概率密度如下： 当 1 2 T0 t − t  ：         − −       + − − −        −       = −    =− − =− − =− − 0 1 2 2, 1,1,2 1 2 0 1 2 2, 1,1,2 2 2, 1,1,2 1 2 1 ( ) ( ) 1 4 1 ( ) 4 1 ( ) 4 1 ( , ) 1 2 T t t x i x i T t t f x x x i x k i i k Xt X t     当 1 2 T0 t − t  ：        −       =  −  =− − =−2,−1,1,2 2 2, 1,1,2 1 2 1 ( ) 4 1 ( ) 4 1 ( , ) 1 2 i k X X f x x x i x k t t   例 e 解：在时间轴上任意固定两个时刻 1 2 t ,t ，讨论同例 d。 特别注意此时的状态空间！ （a） 当 1 2 T0 t − t  时， 1 2 t ,t 位于不同的周期内，此时我们有：       + = − 2 2 2 2 1 1 2 2 2 exp 2 1 ( , ) 1 2   x x f x x Xt X t （b） 当 1 2 T0 t − t  时， 1 2 t ,t 位于两个不同的周期内的概率为： 0 t1-T0 t1  f()