中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 事件C:t,t1间没有不同周期的脉冲存在,即1,1处在相同的脉 冲周期内; (1)当t1-tl|>7时,有PC}=1和PC}=0 (2)当1-tl≤r时,1,可能处在同一脉冲内,也可能不处 在同一脉冲内。假设为t所在的脉冲的起始时刻,由 于脉冲的起始时刻相对于原点t=0的时间差u是(0,) 内的均匀分布,而且该信号是等宽的脉冲信号,因此可 以看作均匀分布于(t1-T,1)的随机变量。 如果 P{C}=P{t2<b+T}=P{6>t2-T}=1-P{0<12-T} 71-O=1- 如果t1>12,则 PC}=P2>)=n∫d0 因此有: P(Co=I_', PCi T 由全概率公式: fsu, (x x,)=Sx,xa c(x, x,C)P(C)+x,x,jc.(x, x c)Pic) 根据不同周期内脉冲幅度是相互独立的随机变量,我们有: fo(x,xC)=∑元 k=2.-1.24 如果t,2处在同一周期内,则X=X,此时有:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 事件 c C ： 1 2 t ,t 间没有不同周期的脉冲存在，即 1 2 t ,t 处在相同的脉 冲周期内； （1） 当 1 2 T0 t − t  时，有 P{C}=1 和 { }= 0 c P C （2） 当 1 2 T0 t − t  时， 1 2 t ,t 可能处在同一脉冲内，也可能不处 在同一脉冲内。假设  为 1 t 所在的脉冲的起始时刻，由 于脉冲的起始时刻相对于原点 t = 0 的时间差 u 是 (0, ) T0 内的均匀分布，而且该信号是等宽的脉冲信号，因此  可 以看作均匀分布于 ( , ) 1 0 1 t − T t 的随机变量。 如果 1 2 t  t ，则 0 2 1 0 2 0 2 0 2 1 1 1 { } { } { } 1 { } 2 0 1 0 T t t d T P C P t T P t T P t T t T t T c − = − = − =  + =  − = −  −  − −     如果 1 2 t  t ，则 0 1 2 0 2 1 1 { } { } 2 1 0 T t t d T P C P t t t T c − =  =  = − −   因此有： 0 1 2 0 1 2 { } 1 { } T t t P C T t t P C c − = − = − 由全概率公式： ( , ) ( , ) { } ( , ) { } 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 c c X X X X C X X C f x x f x x C P C f c x x C P C t t t t t t = + 根据不同周期内脉冲幅度是相互独立的随机变量，我们有：        −       =  −  =− − =−2,−1,1,2 2 2, 1,1,2 1 2 1 ( ) 4 1 ( ) 4 1 ( , ) 1 2 i k X X C f x x C x i x k t t   如果 1 2 t ,t 处在同一周期内，则 1 2 Xt = Xt ，此时有：