例27一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并与 底面交成角a,计算这平面截圆柱体所得立体的体积 解建立如图所示的坐标系,从而底面圆的方程为 +y2=R 设x为[RR]上之任意一点, R 过该点且垂直x轴的截面 面积为S(x,则由三角形的面积公式,有R S(x)=ytana=y tana =-(R-xtana R R 则 V= S(x)dx R (R - adx =tana R14 例27 一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并与 底面交成角α,计算这平面截圆柱体所得立体的体积. 解 建立如图所示的坐标系, o x y x y 2 2 2 x y R + = – R α α R S(x) 2 2 2 x y R + = 面积为S(x),则由三角形的面积公式, 有 设x为[–R,R]上之任意一点, 过该点且垂直 x 轴的截面 1 1 2 ( ) tan tan 2 2 S x y y y =  =   1 2 2 ( )tan 2 = − R x  ( ) R R V S x dx − =  1 2 2 ( )tan 2 R R R x dx  − = −  2 3 tan 3 则 = R  从而底面圆的方程为