第5期 贲硯烨，等：线性插值框架下矩阵步态识别的性能分析 .423. ”cos(wn)+2sin(wn)). 如图13所示，尝试将经过Radon变换和加权积 (8) 10 分的特征进行Radon反变换，对Radon变换后的步 式中：了n和了.，分别为第n帧和第n+1帧的Radon 态特征进行加权积分，一个步态周期中各帧的权值 反变换结果 不同，因为相对于步态的静态信息，更多的是考虑步 为了简化式(8)，令 态的动态信息.因此，实际上采用所提的这种框架构 造出来的特征是一种权值不同的能量形式 Φ=1+二(1+sin(o(n+1)-sin(n)）- j((cos(no(n+1))-cos(cn))-1), 业-1+D(a+2》+"中i wsin(n +1)+ cos(w(n +1))-sin(wn)-mcos(wn) ji(*1 co(+1)-sin(n+1)- (e+n》 图13 Radon反变换的结果 0 Fig.13 Result from inverse Radon transform 所以，式(8)可以表示成： 线性插值框架下的各种实例化中：角度投影特 征虽然识别率不高，但是特征表达形式简短：Radon R(C(ep)=∑(n+1以-听)b+ 变换是Trace变换的特例，它还相当于多角度投影 2 特征；Hough变换可被看作是Radon变换的特例， Radon变换中多出了一个密度项和对数变换，略优 于Hough变换；Trace变换将Radon变换与欧氏距离 ,(n+1)Φ-) 的度量作用一并运用之后，识别率较单纯Radon变 换略有提高，特征维数也差不多：Fan-Beam映射以 式中：R-(·)表示Radon反变换，它的作用在于图 特征维数多作为代价，因此识别率最高，且最终降维 像各个方向上的投影特征能够重建原图像的信息， 后的维数也依然最大，导致匹配耗时也最长 图像集合为凸集是Radon反变换完全重建的充分必 最后，表6给出了所提出的基于线性插值的矩 要条件，因此经过图像坐标平面中每一点的各个方 阵步态识别框架的最佳方法与其他现有方法的比较 向的线积分惟一确定了该点的灰度值， 结果，其中分类器都使用NN.Baselinet1]和DTWIs) 目前将Radon变换的原坐标系xoy绕原点逆时 的识别效果不如本文方法好，同时计算量都大于本 针旋转p,得到新的sot坐标系，那么原直线方程 文所提框架的计算量.文献[11]未考虑其他帧的特 p=xcos9+ysin表达成另一种形式的参数方程： 征，仅使用关键帧的傅里叶描述子提取步态特征，因 (x scos tsin o, 而识别效果最不佳.实际上，融合方法的识别效果会 (y ssin o tcos o. 更佳，计算量也会更大，由于本文方法没有采用融合 则Radon变换可以写成 决策，因此这里没有与融合方法进行比较. R(o,p)=R(,s)= fscssinics)dt. 表6本框架与其他方法的比较 Table 6 Comparison of this proposed framework and oth- Radon反变换的表达形式(x,y)为 er algorithms 方法 识别率 文献[l9]:Baseline 0.7984 ysin o+g)dodg. 文献[11]：KFD 0.7500 式中：R,(e,9)=R(e, -p =xcos o ysin +g 文献[5]：DTW 0.8091 aq 框架下的Fan-Beam 0.8871 为以(x,y)为中心、q为半径的圆的切线。ｎ ｗ ｃｏｓ(ｗｎ) ＋ １ ｗ ２ ｓｉｎ(ｗｎ)))). (８) 式中: ＾ ｆ ｎ 和 ＾ ｆ ｎ＋１ 分别为第 ｎ 帧和第 ｎ＋１ 帧的 Ｒａｄｏｎ 反变换结果. 为了简化式(８)ꎬ令 Φ ＝ １ ＋ １ ｗ (１ ＋ ｓｉｎ(ｗ(ｎ ＋ １)) － ｓｉｎ(ｗｎ)) － ｊ( １ ｗ (ｃｏｓ(ｗ(ｎ ＋ １)) － ｃｏｓ(ｗｎ)) － １)ꎬ Ψ ＝ (１ ＋ ｊ)(ｎ ＋ １ ２ ) ＋ ｎ ＋ １ ｗ ｓｉｎ(ｎ ＋ １) ＋ １ ｗ ２ ｃｏｓ(ｗ(ｎ ＋ １)) － ｎ ｗ ｓｉｎ(ｗｎ) － １ ｗ ２ ｃｏｓ(ｗｎ) － ｊ( ｎ ＋ １ ｗ ｃｏｓ(ｎ ＋ １) － １ ｗ ２ ｓｉｎ(ｎ ＋ １) － ｎ ｗ ｃｏｓ(ｗｎ) ＋ １ ｗ ２ ｓｉｎ(ｗｎ)). 所以ꎬ式(８)可以表示成: Ｒ －１ (ＣＴ(φꎬρ)) ＝ １ Ｎ∑ Ｎ－１ ｎ ＝ １ ((ｎ ＋ １) ＾ ｆ ｎ － ｎ ＾ ｆ ｎ＋１)Φ ＋ １ Ｎ∑ Ｎ－１ ｎ ＝ １ ( ＾ ｆ ｎ＋１ － ＾ ｆ ｎ )Ψ ＝ １ Ｎ∑ Ｎ－１ ｎ ＝ １ (Ψ － ｎΦ) ＾ ｆ ｎ＋１ ＋ １ Ｎ∑ Ｎ－１ ｎ ＝ １ ((ｎ ＋ １)Φ － Ψ) ＾ ｆ ｎ . 式中: Ｒ －１ (􀅰) 表示 Ｒａｄｏｎ 反变换ꎬ它的作用在于图 像各个方向上的投影特征能够重建原图像的信息ꎬ 图像集合为凸集是 Ｒａｄｏｎ 反变换完全重建的充分必 要条件ꎬ因此经过图像坐标平面中每一点的各个方 向的线积分惟一确定了该点的灰度值. 目前将 Ｒａｄｏｎ 变换的原坐标系 ｘｏｙ 绕原点逆时 针旋转 φꎬ 得到新的 ｓｏｔ 坐标系ꎬ那么原直线方程 ρ ＝ｘｃｏｓ φ ＋ ｙｓｉｎ φ 表达成另一种形式的参数方程: ｘ ＝ ｓｃｏｓ φ － ｔｓｉｎ φꎬ ｙ ＝ ｓｓｉｎ φ ＋ ｔｃｏｓ φ. { 则 Ｒａｄｏｎ 变换可以写成 Ｒ(φꎬρ) ＝ Ｒ(φꎬｓ) ＝ ∫ ¥ －¥ ｆ(ｓｃｏｓ φ － ｔｓｉｎ φꎬｓｓｉｎ φ ＋ ｔｃｏｓ φ)ｄｔ. Ｒａｄｏｎ 反变换的表达形式 ＾ ｆ(ｘꎬｙ) 为 ＾ ｆ(ｘꎬｙ) ＝ － １ ２π ２ ｌｉｍ ε→０ ∫ ¥ ε １ ｑ ∫ ２π ０ Ｒ１(φꎬｘｃｏｓ φ ＋ ｙｓｉｎ φ ＋ ｑ)ｄφｄｑ. 式中: Ｒ１(φꎬｑ) ＝ ∂Ｒ(φꎬｑ) ∂ｑ ꎬ ｐ ＝ ｘｃｏｓ φ ＋ ｙｓｉｎ φ ＋ ｑ 为以(ｘꎬｙ)为中心、ｑ 为半径的圆的切线. 如图 １３ 所示ꎬ尝试将经过 Ｒａｄｏｎ 变换和加权积 分的特征进行 Ｒａｄｏｎ 反变换ꎬ对 Ｒａｄｏｎ 变换后的步 态特征进行加权积分ꎬ一个步态周期中各帧的权值 不同ꎬ因为相对于步态的静态信息ꎬ更多的是考虑步 态的动态信息.因此ꎬ实际上采用所提的这种框架构 造出来的特征是一种权值不同的能量形式. 图 １３ Ｒａｄｏｎ 反变换的结果 Ｆｉｇ.１３ Ｒｅｓｕｌｔ ｆｒｏｍ ｉｎｖｅｒｓｅ Ｒａｄｏｎ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ 线性插值框架下的各种实例化中:角度投影特 征虽然识别率不高ꎬ但是特征表达形式简短ꎻＲａｄｏｎ 变换是 Ｔｒａｃｅ 变换的特例ꎬ它还相当于多角度投影 特征ꎻＨｏｕｇｈ 变换可被看作是 Ｒａｄｏｎ 变换的特例ꎬ Ｒａｄｏｎ 变换中多出了一个密度项和对数变换ꎬ略优 于 Ｈｏｕｇｈ 变换ꎻＴｒａｃｅ 变换将 Ｒａｄｏｎ 变换与欧氏距离 的度量作用一并运用之后ꎬ识别率较单纯 Ｒａｄｏｎ 变 换略有提高ꎬ特征维数也差不多ꎻＦａｎ￣Ｂｅａｍ 映射以 特征维数多作为代价ꎬ因此识别率最高ꎬ且最终降维 后的维数也依然最大ꎬ导致匹配耗时也最长. 最后ꎬ表 ６ 给出了所提出的基于线性插值的矩 阵步态识别框架的最佳方法与其他现有方法的比较 结果ꎬ其中分类器都使用 ＮＮ.Ｂａｓｅｌｉｎｅ [１９] 和 ＤＴＷ [５] 的识别效果不如本文方法好ꎬ同时计算量都大于本 文所提框架的计算量.文献[１１]未考虑其他帧的特 征ꎬ仅使用关键帧的傅里叶描述子提取步态特征ꎬ因 而识别效果最不佳.实际上ꎬ融合方法的识别效果会 更佳ꎬ计算量也会更大ꎬ由于本文方法没有采用融合 决策ꎬ因此这里没有与融合方法进行比较. 表 ６ 本框架与其他方法的比较 Ｔａｂｌｅ ６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ａｎｄ ｏｔｈ￣ ｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ 方 法 识别率 文献[１９]:Ｂａｓｅｌｉｎｅ ０.７９８ ４ 文献[１１]:ＫＦＤ ０.７５０ ０ 文献[５]:ＤＴＷ ０.８０９ １ 框架下的 Ｆａｎ￣Ｂｅａｍ ０.８８７ １ 第 ５ 期 贲晛烨ꎬ等:线性插值框架下矩阵步态识别的性能分析 􀅰４２３􀅰