函数在点(x3y)连续,偏导数存在,可微及偏导数连续之间 有如下的关系: 偏导数连续→可微x连续 y偏导数存在 反之不成立(对于一元函数,可导和可微是等价的) 定理1。可微必连续 证:可微?△z=f(x+△x,y+△y)+,y)=MAx+By+0p, 其中p=√4x2+△y)2, lim 1 因此△x?0△z=0,即△x?0r(x+△x,y+△y)r(x,y), △y?0 证毕函数在点(x,y)连续，偏导数存在，可微及偏导数连续之间 有如下的关系： 偏导数连续→可微↗连续 ↘偏导数存在 反之不成立（对于一元函数，可导和可微是等价的） 定理 1。可微必连续 证：可微 ? Dz =f(x + Dx, y + Dy) - f(x, y)=ADx + BDy +o(r)， 其中 2 2 r = (Dx) + (Dy) ， 因此 0 0 lim D ? D ? y x Dz = 0，即 0 0 lim D ? D ? y x f(x + Dx, y + Dy) = f(x, y)， 证毕