b,t,+ (Ⅱ) b3f1+ bbb 2f2 若想求出从t1,t2到y1,y2的线性变换,需将(Ⅱ)代入(I),整理得 y1=(a1b1+a12b21+a13b31M1+(a1b12+a12b2+a3b (ⅢI) b21+a23b3)t1+(a21b2+a2b2+a23b2 分别比较(I)、(Ⅲ)、(Ⅲ)式的矩阵 A B=lb. b a1b1+a12b21+a13b31a1b12+a12b2+a13b2 b1+a23b31a2b2+a2b2 线性变换(Ⅲ)称为线性变换(Ⅰ)与(Ⅱ)的乘积,相应的矩阵C称为矩阵A与B的乘 积,即C=AB,或 bu bur 11+a1b a, anbm+anbn+aba 2b2+a2b2 定义:设A=(an)m,B=(b)m AB 其中元素cn=lna2 13=a,b,,+a,b ··+a (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) [注]A的列数=B的行数 AB的行数=A的行数;AB的列数=B的列数 A与B的先后次序不能改变 q 则PQ=P1q1+p2q2+…+Pnqn 41P1 11p, qiN QP4,P192P2 g2P qnP, np qnP. 例4A=0-3,B=0: 0:1:-1 AB=0630 [注]BA无意义 例5A 2 B B4= 00 [注]AB≠BA;A≠,B≠O,但是BA=O    = + = + = + 3 31 1 32 2 2 21 1 22 2 1 11 1 12 2 x b t b t x b t b t x b t b t （Ⅱ） 若想求出从 1 2 t , t 到 1 2 y , y 的线性变换，需将（Ⅱ）代入（Ⅰ），整理得    = + + + + + = + + + + + 2 21 11 22 21 23 31 1 21 12 22 22 23 32 2 1 11 11 12 21 13 31 1 11 12 12 22 13 32 2 ( ) ( ) ( ) ( ) y a b a b a b t a b a b a b t y a b a b a b t a b a b a b t （Ⅲ） 分别比较（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）式的矩阵       = 21 22 23 11 12 13 a a a a a a A ，           = 31 32 21 22 11 12 b b b b b b B ，       + + + + + + + + = 21 11 22 21 23 31 21 12 22 22 23 32 11 11 12 21 13 31 11 12 12 22 13 32 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b C 线性变换（Ⅲ）称为线性变换（Ⅰ）与（Ⅱ）的乘积，相应的矩阵 C 称为矩阵 A 与 B 的乘 积，即 C=AB，或       21 22 23 11 12 13 a a a a a a           31 32 21 22 11 12 b b b b b b =       + + + + + + + + 21 11 22 21 23 31 21 12 22 22 23 32 11 11 12 21 13 31 11 12 12 22 13 32 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 定义：设 A = aij ms ( ) , B = bij sn ( )         = m ms s a a a a AB     1  11 1         s sn n b b b b     1 11 1         = m mn n c c c c     1 11 1 其中元素   ij ai ai ais c = 1 2              sj j j b b b  2 1 = ai1b1 j + ai 2b2 j ++ aisbsj (i =1,2,  ,m; j =1,2,  ,n) [注] A 的列数 = B 的行数。 AB 的行数 = A 的行数； AB 的列数 = B 的列数． A 与 B 的先后次序不能改变． 例3 设   P1n = p1 p2  pn ,            = n n q q q Q  2 1 1 则 PQ= p1q1 + p2q2 ++ pnqn             = n n n n n n q p q p q p q p q p q p q p q p q p QP        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 例 4         − = 1 0 0 3 3 1 A ,     − = 0 2 1 0 1 0 1 1 B ,         − − − = 1 0 1 1 0 6 3 0 3 2 2 3 AB [注] BA 无意义． 例 5     = 1 2 1 2 A ,     − − = 1 1 1 1 B     − − = 1 1 1 1 AB ,     = 0 0 0 0 BA [注] AB  BA ； A  O , B  O , 但是 BA = O ．