算律:①结合律:(An,B,n)Cn=A(BC) ②分配律:An,(B,n+Cmn)=AB+AC AC + BC k(A B)=(kA)B=A(kB) LA=A, AI=A b 应用:设A b 线性方程组的矩阵形式Ax=b 线性变换的矩阵形式y=Ax (3)方阵的幂:Ann,k,l为正整数,A=A,A=AA(k=1,2,) 算律:①AA=AH1 注]一般(AB)≠AB 例6A 求A(k=23,…) 02 102101103 43=A2A 10k 可以验证:A (4)逆矩阵 定义:对于A,若有B满足AB=BA=I,则称A为可逆矩阵,并把B称为A的逆 矩阵 性质:①若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵唯一.并且记A的逆为A ②(A4)2=A ③k≠0,则(kA)k ④A与B都可逆,则AB可逆,且(AB)=BA. 一般有( )=An1…42A 规定:A可逆,定义A°=I,A=(4)(k=1,2,),则有 AA=A,(4)=A*1(k,l为整数 010 001 例7验证:A=001与B=100互为逆矩阵 100 010 010(001)(100 解:由于AB=001100=010 100八010(001算律： ① 结合律: (A B )C A(BC) ms sn nl = ② 分配律: A ms (B sn + Csn ) = AB + AC (A ms + B ms )Csn = AC + BC ③ k(A B ) (kA)B A(kB) ms sn = = ④ I m A mn = A, A mn I n = A 应用：设           = m m mn n n a a a a a a a a a A       1 2 21 22 2 11 12 1 ,           = xn x x x  2 1 ,           = bm b b b  2 1 ,           = m y y y y  2 1 线性方程组的矩阵形式 Ax = b 线性变换的矩阵形式 y = Ax （3）方阵的幂： A nn , k , l 为正整数， A = A 1 , ( 1,2, ) A k+1 = A k A k =  算律： ① k l k l A A A + = ② k l k l (A ) = A [注] 一般 k k k (AB)  A B 例 6         = 1 2 0 1 0 1 A , 求 A (k = 2,3, ) k ． 解：         =                 = 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 0 1 1 2 0 1 0 1 2 2 A         =                 = = 1 2 0 1 0 3 1 2 0 1 0 1 1 2 0 1 0 2 3 2 2 3 A A A 可以验证：         = 1 2 0 1 0 k k k A （4）逆矩阵 定义：对于 A nn , 若有 B nn 满足 AB = BA= I , 则称 A 为可逆矩阵, 并把 B 称为 A 的逆 矩阵。(或 性质：① 若 A 为可逆矩阵, 则 A 的逆矩阵唯一．并且记 A 的逆为 −1 A ② A = A −1 −1 ( ) ． ③ k  0 , 则 1 1 1 ( ) − − = A k kA ． ④ A 与 B 都可逆，则 AB 可逆, 且 1 1 1 ( ) − − − AB = B A ． 一般有 1 1 1 2 1 1 1 2 ( ) − − − − A A A n = A n A A 规定： A 可逆, 定义 A = I 0 , ( ) ( 1,2, ) A −k = A −1 k k =  , 则有 k l k l A A A + = , k l k l (A ) = A ( k , l 为整数) 例 7 验证：         = 1 0 0 0 0 1 0 1 0 A 与         = 0 1 0 1 0 0 0 0 1 B 互为逆矩阵 解： 由于         =                 = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 AB