(4)渐近线与负实轴的夹角为: p=±80(2k+ k=0时,φ=±45° k=1时,φ=±135 渐近线与负实轴的交点为 (5)求分离点。 闭环特征方程: s(S+4)(s-+4s+20)+K=0 +4)(s+4s+20) dK (s+2(s2+4s+10)=0 故分离点为:s1=-2,S2=-2+j245,s3=-2-j2.45 (6)求根轨迹与虚轴的交点 闭环特征方程 s(s+4)(s2+4+20)+K=0 s4+8s3+36s2+80s+K=0 令S=j,并代入上式,且实部等于零,得 4-36o2+K=0 虚部等于零,得: 由2)式得:a=0 C=0为根轨迹的起点 =±3为根轨迹与虚轴的交点。 与虚轴交点O=土√10处对应的K值的计算 由1)式得:K=3602-04=260·86· （4）渐近线与负实轴的夹角为： n m k     180 (2 1)     1 135 0 45     时， ＝ 时， ＝   k k 渐近线与负实轴的交点为： 2 4 (0 4 2 4 2 4)          j j  （5）求分离点。 闭环特征方程： ( 4)( 4 20) 0 2 s s  s  s   K  ( 4)( 4 20) 2 K  s s  s  s  令  0 ds dK ，得： ( 2)( 4 10) 0 2 s  s  s   故分离点为： 2, 2 2.45, 2 2.45 1 2 3 s   s    j s    j 。 （6）求根轨迹与虚轴的交点。 闭环特征方程： ( 4)( 4 20) 0 2 s s  s  s   K  8 36 80 0 4 3 2 s  s  s  s  K  令 s  j ，并代入上式，且实部等于零，得： 36 0 4 2     K  1） 虚部等于零，得： 8 80 0 3      2） 由 2）式得：  0    10  3   0 为根轨迹的起点;   3为根轨迹与虚轴的交点。 与虚轴交点   10 处对应的 K 值的计算： 由 1）式得： 36 260 2 4 K    