所以,渐近线与实轴的夹角为±60°±180 (5)确定根轨迹与虚轴的交点: 闭环特征方程 s(s+2s+5)+K1 s3+7s2+10s+K1=0 令S=j@代入上式有: )3+7(jo)2+10(0)+K 整理得: K1-7o2)+(10-o3)j=0 令实部、虚部分别等于零,得方程组 「K,-72=0 解该方程组得 K=K1/10=7 依上面的分析,可绘出相应的根轨迹图,如 4-3所示 例4-3已知开环传递函数为 K G(S)H(s) 试概略画出闭环系统的根轨迹图。 解:(1)求根轨迹的起点与终点 +4s+20=0 4±√16-80 ±j4 根轨迹起于0、-4、-2+4、-2-j4,沿不同方向终止于无穷远处 (2)根轨迹有四条分支 (3)实轴上的根轨迹在[-40段·85· 所以，渐近线与实轴的夹角为    60 ,180 。 （5）确定根轨迹与虚轴的交点： 闭环特征方程： 7 10 0 ( 2)( 5) 0 1 3 2 1         s s s K s s s K 令 s  j 代入上式有： ( ) 7( ) 10( ) 0 1 3 2 j  j  j  K  整理得： ( 7 ) (10 ) 0 2 3 K1      j  令实部、虚部分别等于零，得方程组：         10 0 7 0 3 2 1   K  解该方程组得: 故 /10 7 K  K1  依上面的分析，可绘出相应的根轨迹图，如 4-3 所示。 图 4-3 例 4-3 已知开环传递函数为： ( 4)( 4 20) ( ) ( ) 2     s s s s K G s H s 试概略画出闭环系统的根轨迹图。 解：（1）求根轨迹的起点与终点。 4 20 0 4 s  s   2 4 2 4 16 80 1,2 s    j     根轨迹起于 0、-4、-2＋j4、-2-j4，沿不同方向终止于无穷远处。 （2）根轨迹有四条分支。 （3）实轴上的根轨迹在[-4,0]段