图4-2 例4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数为: K (0.2s+1)(0.5s+1) 试概略绘出相应的闭环根轨迹图。 s(0.2s+1)0.5s+1)s(s+5)(s+2) 令 K,=10K 下面绘制当K1从零变到无穷大时的闭环根轨迹图 (1)根轨迹的起点就是开环传递函数的极点:P1=0,P2=-5,P3=-2。 (2)依据幅角条件可确定实轴上的根轨迹为0→>-2和-5→>-∞段。 (3)计算分离点: s(S+5(s+2 s(s+5s+2)+K1=0 K1=-s(S+5S+2)=-(s+7s2+10) 令 0 ds 3.78(舍去 所以,分离点为s=-0.88。 (4)计算渐近线与实轴的交点: 2.3 渐近线与实轴的夹角: (k=0,±1,+2,…)·84· 图 4-2 例 4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数为： (0.2 1)(0.5 1) ( )    s s s K G s 试概略绘出相应的闭环根轨迹图。 解： ( 5)( 2) 10 (0.2 1)(0.5 1) ( )       s s s K s s s K G s 令 K1  10K 下面绘制当 K1 从零变到无穷大时的闭环根轨迹图。 （1）根轨迹的起点就是开环传递函数的极点： 0, 5, 2 p1  p2   p3   。 （2）依据幅角条件可确定实轴上的根轨迹为 0  2 和  5   段。 （3）计算分离点： ( 5)( 2) 0 0 ( 5)( 2) 1 1 1         s s s K s s s K ( 5)( 2) ( 7 10) 3 2 K1  s s  s    s  s  令 0 1  ds dK 得： 3 14 10 0 s2  s   0.88, 3.78 s1   s2   （舍去） 所以，分离点为 s  0.88。 （4）计算渐近线与实轴的交点： 2.3 3 7 3 3 1       i i p  渐近线与实轴的夹角： 3 180  (2 1)  k   (k  0,1,2,)