、APT模型与套利定价 6、假定以下市场模型充分描述了风险资产的收益特征: t=ai+Brmt+ 其中,Rt是资产i在t期的收益率;RMt是市场组合(包含所有风险资产)在t 期的收益率;RMt和Et在统计上是独立的。给定如下信息: B E(R1) Var(Ei 资产A 0.7 8.41% 0.01 资产B 12 12.06% 0.0144 资产C 1.5 0.0225 市场组合的方差为00121。不考虑交易成本。 a.分别计算资产A、B、C收益率的标准差。 b.假定无风险利率是3.3%,市场组合的预期收益率为10.6%。哪种资产不会被 理性投资者持有? c.假定卖空(即持有空头头寸)在市场是被允许的,会出现何种均衡状态使得 不存在套利机会? 7、假定单个资产的收益由如下两因子模型产生, Rit= e(rit+ Biifit t Bail 其中,Rt是资产i在t期的收益率;Ft和F2t是两个预期收益率和方差均为0的 市场因子。另外,假定一个资本市场上存在四种资产,不考虑交易成本 B1 B2 E(R2) 资产1 1.5 20% 资产2 0.5 2.0 20% 资产3 0.5 10% 资产4 1.5 0.75 10% a.假定允许卖空,构建一个资产组合包含资产1和资产2,使得组合收益与市 场因子F1t无关。(提示:即系数β1=0)。计算该组合的预期收益率与β2系数 b.假定允许卖空,构建一个资产组合包含资产3和资产4,使得组合收益与市 场因子F1t无关。(提示:即系数β1=0)。计算该组合的预期收益率与B2系数 假定一个无风险资产,预期收益率为5%,B1=B2=0,基于问题a与b求出 的资产组合,判断是否存在套利机会并描述。三、 APT 模型与套利定价 6、假定以下市场模型充分᧿述了风险资产的收益特征： �%,' = �% + �%�,,' + �%,. 其中，�%,'是资产 i 在 t 期的收益率；�,,'是市场组合（包含所有风险资产）在 t 期的收益率；�,,'和�%,.在统计上是独立的。给定如下信息： �% E(�%) Var(�%) 资产 A 0.7 8.41% 0.01 资产 B 1.2 12.06% 0.0144 资产 C 1.5 13.95% 0.0225 市场组合的方差为 0.0121。不考虑交易成本。 a. 分别计算资产 A、B、C 收益率的标准差。 b. 假定无风险利率是 3.3%，市场组合的预期收益率为 10.6%。哪种资产不会被 理性投资者持有？ c. 假定卖空（即持有空头头寸）在市场是被允许的，会出现何种均衡状态使得 不存在套利机会？ 7、假定单个资产的收益由如下两因子模型产生， �%' = �(�%') + �2%�2' + �4%�4' 其中，�%,'是资产 i 在 t 期的收益率；�2'和�4'是两个预期收益率和方差均为 0 的 市场因子。另外，假定一个资本市场上存在四种资产，不考虑交易成本。 �2 �4 E(�%) 资产 1 1 1.5 20% 资产 2 0.5 2.0 20% 资产 3 1 0.5 10% 资产 4 1.5 0.75 10% a. 假定允许卖空，构建一个资产组合包含资产 1 和资产 2，使得组合收益与市 场因子�2'无关。（ᨀ示：即系数�2=0）。计算该组合的预期收益率与�4系数。 b. 假定允许卖空，构建一个资产组合包含资产 3 和资产 4，使得组合收益与市 场因子�2'无关。（ᨀ示：即系数�2=0）。计算该组合的预期收益率与�4系数。 c. 假定一个无风险资产，预期收益率为 5%，�2 = �4 = 0，基于问题 a 与 b 求出 的资产组合，判断是否存在套利机会并᧿述