2018《投资学原理》期中作业 资产组合理论 1、 Kevin计划投资100万美元于收益率为4%的国库券和收益率为12%、标准 差为15%的风险资产 a.为构建收益率为8%的投资组合,请问 Kevin投资国库券和风险资产的比 例为多少?该投资组合的标准差为多少? b.为构建标准差为5%的投资组合,国库券和风险资产的比例为多少? c.若 Kevin的年期望收入为110万美元,则应该怎样配置国库券和风险资 d.由该风险资产和国库券形成的资本配置线的斜率是多少?截距是多少? 表达式是什么? 2、考虑以下三只股票信息 Probabilit Rate of return if State occurs State of of State of Economy Stock a Stock B Stock c Economy 牛市 0.30 0.20 0.25 0.60 正常 0.45 0.15 0.11 0.05 熊市 0.25 0.01 0.15 a.分别计算股票A、B、C的预期收益率与标准差 b.股票A收益率和股票B收益率的协方差与相关系数是多少? c.如果你的资产组合选择投资40%于股票A、40%于股票B、20%于股票C,资 产组合的预期收益率是多少?标准差是多少? 3、假定股票A与股票B具有如下特征 预期收益率 标准差 股票A 股票B 15% 62% 两只股票收益率的协方差是0.001。 a.假设一位投资者持有的资产组合只包含股票A与股票B。计算资产组合权重
2018《投资学原理》期中作业 一、 资产组合理论 1、Kevin 计划投资 100 万美元于收益率为 4%的国库券和收益率为 12%、标准 差为 15%的风险资产： a. 为构建收益率为 8%的投资组合，请问 Kevin 投资国库券和风险资产的比 例为多少？该投资组合的标准差为多少？ b. 为构建标准差为 5%的投资组合，国库券和风险资产的比例为多少？ c. 若 Kevin 的年期望收入为 110 万美元，则应该怎样配置国库券和风险资 产？ d. 由该风险资产和国库券形成的资本配置线的斜率是多少？截距是多少？ 表达式是什么？ 2、考虑以下三只股票信息： State of Economy Probability of State of Economy Rate of Return if State Occurs Stock A Stock B Stock C 牛市 0.30 0.20 0.25 0.60 正常 0.45 0.15 0.11 0.05 熊市 0.25 0.01 -0.15 -0.50 a. 分别计算股票 A、B、C 的预期收益率与标准差。 b. 股票 A 收益率和股票 B 收益率的协方差与相关系数是多少？ c. 如果你的资产组合选择投资 40%于股票 A、40%于股票 B、20%于股票 C，资 产组合的预期收益率是多少？标准差是多少？ 3、假定股票 A 与股票 B 具有如下特征： 预期收益率 标准差 股票 A 9% 33% 股票 B 15% 62% 两只股票收益率的协方差是 0.001。 a. 假设一位投资者持有的资产组合只包含股票 A 与股票 B。计算资产组合权重
系数XA和XB分别为多少时,此时资产组合的方差取到最小值。(提示:资产组 合中各资产权重系数之和为1)。 b.该最小方差资产组合的预期收益率是多少? c.该最小方差资产组合的方差是多少? 、CAPM(资本资产定价)模型 4、考虑如下三家公司股票、市场组合以及无风险资产 预期收益率标准差 和市场组合的Beta 相关系数 公司A 0.10 0.31 (i) 0.85 公司B 0.14 (i) 0.50 40 0.16 市场组合 0.12 0.20 (iv) (v) 无风险资产005 (vi) (viii) a.补充上述表格的缺失值。 b.根据CAPM模型判断公司A是否被正确定价?公司B呢?公司C呢?如果 上述公司的预期收益率没有被正确定价,你分别有何投资建议呢?(提示: 股票的实际预期收益率偏低,则意味着该股票被高估) 5、市场有两只股票,股票A与股票B。股票A今日股价为75元。如果明年经 济衰退,则股票A的股价预计为64元;如果明年经济正常,则股票A的股价预 计为87元;如果明年经济繁荣,则股票A的股价预计为97元。明年经济衰退、 正常、繁荣的概率分别为0.2、06、0.2。假定股票A不发股息,它与市场组合的 相关系数为07。股票B的预期收益率为14%,标准差为0.34,和市场组合的相 关系数为024,和股票A的相关系数为0.36。市场组合的标准差为0.18。假定 CAPM成立: a.如果你是一名风险厌恶者(寻求高收益和低风险),你更偏好哪只股票?为什 么?(提示:比较股票A、B的预期收益率与beta值) b.某投资组合投资70%于股票A、30%股票B,求该投资组合的预期收益率与 标准差? c计算上述b中投资组合的beta
系数�"和�#分别为多少时，此时资产组合的方差取到最小值。（ᨀ示：资产组 合中各资产权重系数之和为 1）。 b. 该最小方差资产组合的预期收益率是多少？ c. 该最小方差资产组合的方差是多少？ 二、 CAPM（资本资产定价）模型 4、考虑如下三家公司股票、市场组合以及无风险资产： 预期收益率 标准差 和市场组合的 相关系数 Beta 公司 A 0.10 0.31 （i） 0.85 公司 B 0.14 （ii） 0.50 1.40 公司 C 0.16 0.65 0.35 （iii） 市场组合 0.12 0.20 （iv） （v） 无风险资产 0.05 （vi） （vii） （viii） a. 补充上述表格的缺失值。 b. 根据 CAPM 模型判断公司 A 是否被正确定价？公司 B 呢？公司 C 呢？如果 上述公司的预期收益率没有被正确定价，你分别有何投资建议呢？（ᨀ示： 股票的实际预期收益率偏低，则意味着该股票被高估） 5、市场有两只股票，股票 A 与股票 B。股票 A 今日股价为 75 元。如果明年经 济衰退，则股票 A 的股价预计为 64 元；如果明年经济正常，则股票 A 的股价预 计为 87 元；如果明年经济繁荣，则股票 A 的股价预计为 97 元。明年经济衰退、 正常、繁荣的概率分别为 0.2、0.6、0.2。假定股票 A 不发股息，它与市场组合的 相关系数为 0.7。股票 B 的预期收益率为 14%，标准差为 0.34，和市场组合的相 关系数为 0.24，和股票 A 的相关系数为 0.36。市场组合的标准差为 0.18。假定 CAPM 成立： a. 如果你是一名风险厌恶者（寻求高收益和低风险），你更偏好哪只股票？为什 么？（ᨀ示：比较股票 A、B 的预期收益率与 beta 值） b. 某投资组合投资 70%于股票 A、30%于股票 B，求该投资组合的预期收益率与 标准差？ c.计算上述 b 中投资组合的 beta
、APT模型与套利定价 6、假定以下市场模型充分描述了风险资产的收益特征: t=ai+Brmt+ 其中,Rt是资产i在t期的收益率;RMt是市场组合(包含所有风险资产)在t 期的收益率;RMt和Et在统计上是独立的。给定如下信息: B E(R1) Var(Ei 资产A 0.7 8.41% 0.01 资产B 12 12.06% 0.0144 资产C 1.5 0.0225 市场组合的方差为00121。不考虑交易成本。 a.分别计算资产A、B、C收益率的标准差。 b.假定无风险利率是3.3%,市场组合的预期收益率为10.6%。哪种资产不会被 理性投资者持有? c.假定卖空(即持有空头头寸)在市场是被允许的,会出现何种均衡状态使得 不存在套利机会? 7、假定单个资产的收益由如下两因子模型产生, Rit= e(rit+ Biifit t Bail 其中,Rt是资产i在t期的收益率;Ft和F2t是两个预期收益率和方差均为0的 市场因子。另外,假定一个资本市场上存在四种资产,不考虑交易成本 B1 B2 E(R2) 资产1 1.5 20% 资产2 0.5 2.0 20% 资产3 0.5 10% 资产4 1.5 0.75 10% a.假定允许卖空,构建一个资产组合包含资产1和资产2,使得组合收益与市 场因子F1t无关。(提示:即系数β1=0)。计算该组合的预期收益率与β2系数 b.假定允许卖空,构建一个资产组合包含资产3和资产4,使得组合收益与市 场因子F1t无关。(提示:即系数β1=0)。计算该组合的预期收益率与B2系数 假定一个无风险资产,预期收益率为5%,B1=B2=0,基于问题a与b求出 的资产组合,判断是否存在套利机会并描述
三、 APT 模型与套利定价 6、假定以下市场模型充分᧿述了风险资产的收益特征： �%,' = �% + �%�,,' + �%,. 其中，�%,'是资产 i 在 t 期的收益率；�,,'是市场组合（包含所有风险资产）在 t 期的收益率；�,,'和�%,.在统计上是独立的。给定如下信息： �% E(�%) Var(�%) 资产 A 0.7 8.41% 0.01 资产 B 1.2 12.06% 0.0144 资产 C 1.5 13.95% 0.0225 市场组合的方差为 0.0121。不考虑交易成本。 a. 分别计算资产 A、B、C 收益率的标准差。 b. 假定无风险利率是 3.3%，市场组合的预期收益率为 10.6%。哪种资产不会被 理性投资者持有？ c. 假定卖空（即持有空头头寸）在市场是被允许的，会出现何种均衡状态使得 不存在套利机会？ 7、假定单个资产的收益由如下两因子模型产生， �%' = �(�%') + �2%�2' + �4%�4' 其中，�%,'是资产 i 在 t 期的收益率；�2'和�4'是两个预期收益率和方差均为 0 的 市场因子。另外，假定一个资本市场上存在四种资产，不考虑交易成本。 �2 �4 E(�%) 资产 1 1 1.5 20% 资产 2 0.5 2.0 20% 资产 3 1 0.5 10% 资产 4 1.5 0.75 10% a. 假定允许卖空，构建一个资产组合包含资产 1 和资产 2，使得组合收益与市 场因子�2'无关。（ᨀ示：即系数�2=0）。计算该组合的预期收益率与�4系数。 b. 假定允许卖空，构建一个资产组合包含资产 3 和资产 4，使得组合收益与市 场因子�2'无关。（ᨀ示：即系数�2=0）。计算该组合的预期收益率与�4系数。 c. 假定一个无风险资产，预期收益率为 5%，�2 = �4 = 0，基于问题 a 与 b 求出 的资产组合，判断是否存在套利机会并᧿述
