例 求解常微分方程(2 xsiny+3x2y)c+(x3+x2cosy+y2)=0 其中未知函数为y=y(x) 解：注意到'+coy+y）_a2xsny+3x) Ox 8y 2 由于P,Q在全平面连续，故取(x,)=(0,0) 构造位势函数 Φ(x,y)=(2 xsin y+3xy)c+6y少 由dΦ=0计算得到 y+xy+=C 例     2 3 2 2 2 sin 3 cos 0 ( ) x y x y dx x x y y dy y y x       求解常微分方程 其中未知函数为       3 2 2 2 0 0 2 2 0 0 2 3 3 cos 2 sin 3 , ( , ) (0,0) ( , ) 2 sin 3 0 1 sin 3 x y x x y y x y x y x y P Q x y x y x y x y dx y dy d x y x y y C                     解：注意到 由于 在全平面连续，故取 构造位势函数 由 计算得到