江画工太猩院 积分上限函数的性质 定理2如果f(x)在a,b上连续,则积分上限的函 数(x)=f(M在,b上具有导数且它的导数 是(x)=f(M=f(x)(a≤x≤ b) PX+△r 证(x+△) f(t)dt A=①(x+△x)-(x) q(x) f(tdt- f(t dt 0|axx+△xbx江西理工大学理学院 a b x y o 定理 2 如果 f ( x)在[a,b]上连续，则积分上限的函 数 x f t dt x ∫a Φ( ) = ( ) 在[a,b]上具有导数，且它的导数 是 ( ) f (t)dt f (x) dxd x xa Φ′ = = ∫ (a ≤ x ≤ b) 积分上限函数的性质 x + ∆x 证 x x f t dt x x ∫a +∆ Φ( + ∆ ) = ( ) ∆Φ = Φ(x + ∆x) − Φ(x) f t dt f t dt x a x x ∫a ∫ = − +∆ ( ) ( ) Φ(x) x